Exercício 1.7. Sejam
e
proposições. Escreva a tabela verdade da composta
.
Passo 1
O enunciado pede explicitamente: escrever a tabela verdade da composta
.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
e são proposições (podem ser verdadeiras ou falsas). - A expressão a avaliar é
.
Nada mais é fornecido.
Passo 2
Vamos lembrar o significado dos conectivos usados (explicação bem passo a passo):
- Negação
: inverte o valor de verdade de . Ou seja, se for então é ; se for então é . - Conjunção
: é somente quando ambos e são ; em qualquer outro caso é .
Vou usarpara verdadeiro e para falso.
Passo 3
Listamos todas as combinações possíveis de valores de
e
. São quatro combinações (porque cada proposição tem 2 valores):
Vou construir colunas intermediárias para facilitar:
,
,
e finalmente
.
Passo 4
Calcular
e
linha a linha usando a regra da negação:
- Se
então ; se então . - Se
então ; se então .
Aplicando às quatro linhas:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 5
Calcular
usando a regra da conjunção (só é
se ambas as partes forem
):
- Linha 1:
e ⇒ . - Linha 2:
e ⇒ . - Linha 3:
e ⇒ . - Linha 4:
e ⇒ .
Passo 6
Agora aplicamos a negação externa:
. A negação inverte os valores obtidos em
:
- Se
então . - Se
então .
Aplicando às linhas:
- Linhas 1, 2, 3:
⇒ . - Linha 4:
⇒ .
Passo 7
Observação adicional (útil para a prova): pela Lei de De Morgan e dupla negação tem-se a equivalência
Ou seja, a expressão dada é logicamente equivalente ao disjunto
. Isso confirma a tabela que montamos.