Exercício (2)

  • Selecionar um perfil laminado tipo W ou HP de aço ASTM A572 grau 50, para uma força de compressão de 1600 kN , sendo 400 kN de ações permanentes e 1200 kN de ações variáveis. O elemento tem um comprimento de 6 m e ambas extremidades rotuladas e travado lateralmente no meio.

Passo 1

O enunciado pede para escolher, de um catálogo ASTM A572 G50, um perfil laminado tipo W ou HP que suporte uma força de compressão 1600,kN composta por 400,kN permanentes e 1200,kN variáveis, num pilar de comprimento total L=6{,}0,m com ambas extremidades articuladas e travamento lateral apenas em L/2=3{,}0,m (no eixo fraco). Vamos usar o método de LRFD da AISC para compressão, isto é:
  1. Calcular P_u=1,2D+1,6L.
  2. Determinar os comprimentos efetivos de flambagem L_{e,x} e L_{e,y}.
  3. Para cada seção candidata, ler A, I_x, I_y (do manual), calcular raios de giração r_x, r_y e os comprimentos efetivos, obter F_e, F_{cr} pela fórmula de Euler modificada da AISC, daí P_n=F_{cr}A e a resistência última \phi_cP_n.
  4. Escolher a menor seção cuja \phi_cP_n (o menor dos dois eixos) seja ≥ P_u.

Passo 2

Cálculo da carga última factorizada:
P_u = 1{,}2\,D + 1{,}6\,L = 1{,}2\cdot400 + 1{,}6\cdot1200 = 480 + 1920 = 2400\text{ kN}.
Adotamos \phi_c=0{,}9.

Passo 3

Comprimentos efetivos de flambagem (condição articulada em ambas as extremidades):
L_{e,x} = K_x\,L = 1{,}0\cdot6{,}0 = 6{,}0\text{ m}, \quad L_{e,y} = K_y\,(L/2) = 1{,}0\cdot3{,}0 = 3{,}0\text{ m}.

Passo 4

Propriedades do aço ASTM A572 G50:
F_y = 345\text{ MPa}, \quad E = 200\,000\text{ MPa}.
Fórmulas da AISC para aço esbelto:
F_e = \frac{\pi^2 E}{(\,L_e/r\,)^2}, \qquad F_{cr} = \begin{cases} 0{,}658^{(F_y/F_e)}\,F_y,& \text{se }F_y/F_e\le 2{,}25,\\[6pt] 0{,}877\,F_e,& \text{se }F_y/F_e>2{,}25, \end{cases}
e então
P_n = F_{cr}\,A, \quad \phi_cP_n = 0{,}9\,P_n.]

Passo 5

Testamos diversas seções e encontramos que o perfil HP 310\times 94 (dados no manual):
A = 94{,}0,kg/m ⇒ A = \tfrac{94}{7{,}85}=11{,}97\times10^{-3}, m^{2} = 11\,970,m m^{2}, r_x\approx77,mm, r_y\approx36,mm.
  1. Eixo forte (x):
    \lambda_x = \tfrac{L_{e,x}}{r_x} = \tfrac{6000}{77}=77{,}9.
F_{e,x} = \frac{\pi^2\cdot200\,000}{77{,}9^2} = 325{,}3\text{ MPa}, \quad \frac{F_y}{F_{e,x}}=1{,}06>1,\; F_{cr,x}=0{,}877\cdot325{,}3=285{,}3\text{ MPa}.
P_{n,x} = 285{,}3\cdot11\,970 = 3{,}416\times10^6\text{ N}=3416\text{ kN}, \quad \phi_cP_{n,x}=0{,}9\cdot3416=3074\text{ kN}.
  1. Eixo fraco (y):
    \lambda_y = \tfrac{L_{e,y}}{r_y} = \tfrac{3000}{36}=83{,}3.
F_{e,y} = \frac{\pi^2\cdot200\,000}{83{,}3^2} = 284{,}8\text{ MPa}, \quad \frac{F_y}{F_{e,y}}=1{,}21>1,\; F_{cr,y}=0{,}877\cdot284{,}8=249{,}8\text{ MPa}.
P_{n,y} =249{,}8\cdot11\,970 = 2{,}991\times10^6\text{ N}=2991\text{ kN}, \quad \phi_cP_{n,y}=0{,}9\cdot2991=2692\text{ kN}.
Como o controle é pelo menor dos dois eixos, \phi_cP_n=\min(3074,2692)=2692,kN, que é maior que P_u=2400,kN. Portanto o perfil atende.

Resposta

Perfil HP 310\times 94.

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