Exercício 1) Sendo
faça um esboço de
indicando a orientação determinada pela parametrização dada. Reparametrize de maneira a obter
, nos seguintes casos:
, com
;
Passo 1
O enunciado dá a curva orientada
em
parametrizada por
e pede (a) um esboço indicando a direção do vetor velocidade e (b) uma reparametrização que inverta essa orientação, ou seja, obtenha
. O conteúdo principal é entender vetores diretores de retas e como trocar
por
para inverter orientação.
Passo 2
Identificamos a reta: passa por
e tem vetor diretor
Isso significa que à medida que
aumenta, movemo-nos na direção de
. A inclinação da reta é
.
Passo 3
Para esboçar, marcamos alguns pontos:
-
, -
, -
.
Ligando esses pontos e desenhando uma flecha no sentido de, representamos .
Passo 4
Para inverter a orientação basta substituir
por
. Definimos
O vetor diretor de
é
, exatamente
, invertendo a flecha.
Resposta
A reparametrização que produz
é