Exercício 1.2.5 Sendo A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\\\ 2 & -3 & -5 \\\\ -1 & 3 & -3\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & -2 \\\\ 1 & 2 & -4 \\\\ 2 & 2 & -3\end{array}\right], efetue cada uma das operações a seguir.
i) -3 B+5 A B;

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes de ordem 3
A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 3\\\\ 2 & -3 & -5\\\\ -1 & 3 & -3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 & -2\\\\ 1 & 2 & -4\\\\ 2 & 2 & -3 \end{pmatrix}
e pede para calcular -3B + 5AB.
O conteúdo aplicado envolve multiplicação de matrizes, multiplicação por escalar e soma de matrizes.

Passo 2

Calculamos o produto AB usando
(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{3} A_{ik}\,B_{kj}.
Fazendo as contas, obtemos
AB = \begin{pmatrix} 10 & 9 & -15\\\\ -17 & -14 & 23\\\\ -1 & -1 & -1 \end{pmatrix}.

Passo 3

Multiplicamos AB pelo escalar 5:
5\,AB = \begin{pmatrix} 50 & 45 & -75\\\\ -85 & -70 & 115\\\\ -5 & -5 & -5 \end{pmatrix}.

Passo 4

Multiplicamos B pelo escalar -3:
-3\,B = \begin{pmatrix} 6 & -3 & 6\\\\ -3 & -6 & 12\\\\ -6 & -6 & 9 \end{pmatrix}.

Passo 5

Somamos -3B e 5AB componente a componente:
-3B + 5AB = \begin{pmatrix} 50+6 & 45-3 & -75+6\\\\ -85-3 & -70-6 & 115+12\\\\ -5-6 & -5-6 & -5+9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 56 & 42 & -69\\\\ -88 & -76 & 127\\\\ -11 & -11 & 4 \end{pmatrix}.

Resposta

-3B + 5AB = \begin{pmatrix} 56 & 42 & -69\\\\ -88 & -76 & 127\\\\ -11 & -11 & 4 \end{pmatrix}.

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