Exercício 3: Simplifique as expressões.
1x-1-1x+1xx-1-1x+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão 1x-1-1x+1xx-1-1x+1. Aqui vamos trabalhar com frações algébricas compostas: primeiro simplificamos o numerador e o denominador usando denominador comum, depois aplicamos a divisão de frações (multiplicação pelo inverso).

Passo 2

Para o numerador, o denominador comum é (x-1)(x+1). Assim temos:
1x-1-1x+1=(x+1)-(x-1)(x-1)(x+1)=2(x-1)(x+1)

Passo 3

No denominador, também usamos (x-1)(x+1) como denominador comum e obtemos:
xx-1-1x+1=x(x+1)-(x-1)(x-1)(x+1)=x^2+1(x-1)(x+1)

Passo 4

Agora fazemos a divisão entre as duas frações. Dividir por x^2+1(x-1)(x+1) é multiplicar pelo inverso:
2(x-1)(x+1)x^2+1(x-1)(x+1)=2(x-1)(x+1)cdot(x-1)(x+1)x^2+1=2x^2+1

Resposta

2x^2+1

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