Exercício 3: Simplifique as expressões.
1+2 x yx^2+y^21+xy

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão complexa envolvendo frações:
1+2xyx^2+y^21+xy
O conteúdo principal é manipulação de frações algébricas (frações dentro de frações) e depois simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro vamos reduzir o numerador a uma única fração. Temos
1 + 2xyx^2+y^2 = x^2+y^2x^2+y^2 + 2xyx^2+y^2
Somando as frações com mesmo denominador:
1 + 2xyx^2+y^2 = x^2 + y^2 + 2xyx^2+y^2 = (x+y)^2x^2+y^2

Passo 3

Agora simplificamos o denominador, que é uma soma de 1 com uma fração:
1 + xy = yy + xy = x+yy

Passo 4

Por fim dividimos o numerador simplificado pelo denominador simplificado:
(x+y)^2x^2+y^2x+yy = (x+y)^2x^2+y^2 cdot yx+y
Corta-se um fator x+y:
= (x+y),yx^2+y^2

Resposta

y(x+y)x^2+y^2

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