Exercício 0.2 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas: dentro do parêntese há um quociente de potências com as mesmas bases
e
. Para que as divisões façam sentido assumimos implicitamente
e
. O objetivo é reescrever a expressão de forma mais simples, usando as regras de potenciação.
Passo 2
Vamos lembrar e explicar as regras de potências que usaremos (aqui cada letra representa uma base qualquer, e
são expoentes inteiros positivos para este problema):
isto significa que ao dividir potências com a mesma base subtraímos os expoentes. Exemplo:
.
isto quer dizer que uma potência de um produto é o produto das potências. Exemplo:
e
.
ou seja, potência de potência multiplica os expoentes. Exemplo:
.
Usaremos essas três regras em sequência: primeiro simplificamos o quociente dentro do parêntese aplicando a primeira regra, depois aplicamos a segunda e terceira regra ao elevar o resultado à quinta potência.
Passo 3
Aplicando a regra da divisão de potências separadamente para as bases
e
dentro do parêntese:
Para
:
Para
(observe que
no denominador é
):
Portanto o quociente dentro do parêntese simplifica para
Passo 4
Agora temos que elevar o resultado à quinta potência:
Usando a regra
obtemos
Agora aplicamos
em cada fator:
Multiplicando os resultados:
Passo 5
Opcionalmente, podemos observar que como os expoentes ficaram iguais, a forma alternativa
é válida e às vezes mais compacta. Ambas representam a mesma simplificação final.