Exercício 0.2 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O problema dá a expressão
e pede para simplificá‑la. Informações relevantes que extraí do enunciado:
e
aparecem em expoentes
, então para que tudo faça sentido precisamos que
,
e também
(porque aparece
). A partir daqui vamos reescrever e simplificar passo a passo até obter uma forma mais simples.
Passo 2
Regra básica usada: um expoente negativo significa recíproco. Ou seja, para qualquer número não nulo
vale
Aplicando isso aos termos da expressão, reescrevo cada fator com frações:
Explicando: troquei
por
,
por
e
por
.
Passo 3
Agora vou somar as duas frações
. Para somar frações usamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores (aqui
serve como denominador comum). A soma fica
Explicando passo a passo: transformei
em
multiplicando numerador e denominador por
; transformei
em
multiplicando numerador e denominador por
; somei os numeradores obtendo
.
Passo 4
Substituo essa soma no produto com
:
Agora temos um produto de duas frações. A regra de multiplicação de frações é multiplicar numeradores entre si e denominadores entre si:
Passo 5
Podemos simplificar
cancelando o fator comum
no numerador e no denominador, desde que
(por isso a restrição de domínio mencionada no Passo 1). Após o cancelamento obtemos
Explicando: cancelar um fator comum significa dividir numerador e denominador por esse fator; aqui dividir por
deixa
no numerador e
no denominador.
Passo 6
Verificação numérica simples para ganhar confiança. Tome
e
(cumprindo
). Calculamos diretamente:
E
. Então bate certinho com o resultado simbólico
.
Passo 7
Resumo e observação final: usando a definição de expoente negativo (recíproco), soma de frações com denominador comum e cancelamento de fatores, reduzimos a expressão original para uma forma bem simples. Lembrete importante para a prova: sempre verifique as condições de existência (aqui
,
,
) antes de cancelar.