Exercício 0.9 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas que vamos usar: as bases
e os radicais
,
,
. O objetivo é transformar e simplificar usando propriedades de potências e dos radicais até obter uma forma simples (ideally uma potência inteira de
ou um número).
Passo 2
Vamos primeiro simplificar os radicais. Para isso fatoramos os números dentro da raiz em quadrados completos quando possível e usamos a propriedade
.
Expliquei: ao escrever
eu extraio o fator quadrado (
) da raiz.
Passo 3
Reescrevo as bases
e
como potências de
, porque assim todos os termos têm a mesma base e é mais fácil combinar expoentes:
Agora substituo tudo na expressão original:
Aqui usei a regra
para transformar
e
.
Passo 4
Aplico
nas potências que aparecem:
Substituindo:
Passo 5
Agora uso as regras de soma/subtração de expoentes para produto/quociente de potências com mesma base:
e
.
Soma no numerador:
Dividindo pelo denominador:
Assim a expressão dentro dos parênteses ficou
.
Passo 6
Falta aplicar o expoente externo
. Uso novamente
:
Multiplico os radicais no expoente:
. Portanto
Logo obtemos
Passo 7
Se quisermos escrever o valor numérico, calculamos
. Uso que
e
, então