Exercício 0.10 Efetue as operações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede que eu efetue a operação
Informações relevantes dadas:
O objetivo é simplificar essa expressão numérica envolvendo radicais até obter uma forma mais simples (combinar termos semelhantes e multiplicar).
Passo 2
Primeiro passo técnico: simplificar as raízes que têm fatores quadrados perfeitos. Regra usada: se um inteiro positivo pode ser escrito como
com
inteiro, então
Aplicando isso a
e
.
Passo 3
Simplifico
. Note que
e
é um quadrado perfeito (
), logo
Passo 4
Simplifico
. Note que
e
é um quadrado perfeito (
), logo
Passo 5
Substituo essas simplificações na expressão original:
Passo 6
Faço a multiplicação dos coeficientes dentro dos parênteses e identifico termos semelhantes. Regra usada:
, ou seja, só podemos combinar radicais que têm a mesma parte sob a raiz.
Passo 7
Agora somo os coeficientes dos
:
portanto
Passo 8
Substituo esse resultado na expressão externa:
Passo 9
Multiplico os coeficientes e uso a regra
(válida para
):
Passo 10
Verifico se
pode ser simplificada:
não contém quadrado perfeito maior que
, então
já está na forma mais simples. Logo o resultado final é