Exercício 0.9 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas: a base
aparece no numerador, no denominador há
que é potência de
, e a expressão inteira está elevada à potência
. A tarefa é reduzir isso a uma forma mais simples usando regras de potência.
Passo 2
Vamos recordar e explicar as regras de potências que vamos usar (sem pular etapas):
ou seja, para a mesma base
subtrai-se os expoentes. Aqui
é um número positivo,
e
são expoentes quaisquer.
ou seja, ao elevar uma potência a outra potência, multiplicam-se os expoentes.
é a mesma coisa que (ii). E finalmente, para radicais multiplicados,
quando
. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Primeiro substituímos
por
, porque isso permite usar a regra (i). Então escrevemos:
Pela regra (ii) isso é
Agora a fração dentro do parêntese tem a mesma base
, então aplicamos (i):
Passo 4
Vamos simplificar o expoente no passo anterior com contas detalhadas:
Agrupando termos semelhantes:
Logo o expoente fica
e a expressão dentro do parêntese é
Passo 5
Agora elevamos essa potência à
. Pela regra (ii)/(iii):
Multiplicamos os termos no expoente separadamente. Para
usamos
, então
Para
usamos a regra (iv):
Portanto o expoente total é
e a expressão simplificada final é