Exercício 4.
Um sistema trifásico com sequência de fase ABC , a três fios, possui uma tensão de linha de
. As correntes de linha são:
. Determine as leituras dos Wattímetros inseridos nas linhas B e C.
Passo 1
O enunciado pede as leituras dos wattímetros inseridos nas linhas B e C de um sistema trifásico a três fios (sequência de fase ABC). Dados fornecidos:
As perguntas que precisamos responder são:
- Qual a leitura do wattímetro inserido na linha B?
- Qual a leitura do wattímetro inserido na linha C?
Passo 2
Entender o que mede cada wattímetro (explicação didática e regra usada).
Um wattímetro que tem sua bobina de corrente na linha e sua bobina de tensão conectada entre as fases
e
mede a potência instantânea média dada pelo produto complexo entre a tensão de bobina e a conjugada da corrente:
Um wattímetro que tem sua bobina de corrente na linha
Aqui
significa “parte real de”, e
é o conjugado complexo da corrente em
(se
, então
). Vamos assumir a configuração usual do método dos dois wattímetros em que:
- o wattímetro em B tem tensão de bobina
e corrente , logo
- o wattímetro em C tem tensão de bobina
e corrente , logo
Passo 3
Determinar
a partir de
usando a sequência de fases ABC (explicação didática).
Para sequência ABC vale a relação entre as tensões de linha:
Para sequência ABC vale a relação entre as tensões de linha:
Uma forma direta (vista com base nas tensões de fase padrão) é que, para sequência ABC,
Portanto, usando o dado do enunciado:
Passo 4
Calcular os conjugados das correntes (explicação didática).
Conjugado inverte o sinal do ângulo:
Conjugado inverte o sinal do ângulo:
Nota:
é equivalente a
(somando
), então podemos usar
Passo 5
Calcular o produto complexo para o wattímetro em B (passo a passo).
(foi usado
). A leitura do wattímetro é a parte real desse produto:
Usando
,
Passo 6
Calcular o produto complexo para o wattímetro em C (passo a passo).
(foi usado
e ângulo
). A leitura do wattímetro é a parte real:
Usando
,
Passo 7
Interpretação e checagem rápida (didática e encorajamento).
- Os dois wattímetros deram potências positivas, o que é possível e significa que ambas as conexões estão fornecendo potência ativa ao sistema. A soma
seria a potência ativa total medida pelos dois wattímetros (checagem útil em prova). - Calculei cada produto fazendo magnitude e soma de ângulos, depois extraí a parte real com cosseno do ângulo do produto — esse é o procedimento padrão e rápido em prova quando se trabalha com fasores.