Exercício 3.
Um sistema trifásico em 60 Hz , com tensões
e
equilibradas, módulo de 380 V e sequência de fase ABC , alimenta duas cargas trifásicas equilibradas: uma de
, com
(indutivo) e outra de 6 kVA , com fator de potência 0,8 (capacitivo).
(a) Determinar a leitura em cada um dos dois wattímetros
e
conectados ao sistema trifiliar, considerando a fase c como referência para as bobinas de tensão dos wattímetros.
(b) Se medidores de volt-ampère substituem
e
, determinar as suas respectivas leituras.
(c) Determinar o fator de potência resultante da carga composta.
(d) Quanto de potência reativa seria necessário para levar o fator de potência do sistema para 0,92 atrasado?
Resposta
a)
e
.
b)
VA e
VA.
c)
.
d)
var.
(a) Determinar a leitura em cada um dos dois wattímetros
(b) Se medidores de volt-ampère substituem
(c) Determinar o fator de potência resultante da carga composta.
(d) Quanto de potência reativa seria necessário para levar o fator de potência do sistema para 0,92 atrasado?
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um sistema trifásico balanceado em
com tensões de linha (linhas entre fases) de módulo
e sequência de fase ABC. Há duas cargas trifásicas equilibradas, ligadas em paralelo ao sistema:
Pede-se:
(a) leituras dos wattímetros e
conectados pelo método trifilar, com a fase
como referência das bobinas de tensão;
(b) se em lugar dos wattímetros houver medidores de volt-ampère, as leituras correspondentes;
(c) fator de potência resultante da carga composta;
(d) potência reativa que deve ser adicionada para levar o fator de potência do sistema a atrasado (ou seja, corrigir para
com defasagem).
(a) leituras dos wattímetros
(b) se em lugar dos wattímetros houver medidores de volt-ampère, as leituras correspondentes;
(c) fator de potência resultante da carga composta;
(d) potência reativa que deve ser adicionada para levar o fator de potência do sistema a
Aqui estão os dados relevantes extraídos do enunciado (todos os números colocados em notação matemática):
Passo 2
Calcular as potências ativas e reativas de cada carga (a parte teórica: para uma carga trifásica equilibrada, podemos tratar potências totais da carga como somas das potências das três fases; aqui os valores dados já são as potências totais trifásicas).
Carga 1 (indutiva):
A defasagem
é
. A potência reativa inductiva total é
(Explicação rápida:
para potência complexa
.)
Vamos calcular numericamente:
Carga 2 (capacitiva):
A potência ativa é
Para a componente reativa:
. Como é capacitiva, tem sinal negativo:
Passo 3
Calcular a potência total (soma das cargas, pois estão em paralelo num sistema equilibrado):
Potência ativa total:
Potência reativa total:
(negativa indica que, no conjunto, a carga é ligeiramente capacitiva).
A potência aparente total:
O ângulo de potência total é
logo o fator de potência total é
Passo 4
Explicar o método dos dois wattímetros (teoria necessária para a prova e para a parte (a)):
- No método trifilar de dois wattímetros, ligam-se as bobinas de corrente em duas fases (por exemplo fases
e ) e as bobinas de tensão entre essas fases e a fase de referência (aqui a fase ). Para cargas trifásicas equilibradas, as leituras individuais (para corrente de fase igual em cada linha) são:
onde
é o ângulo de potência da carga (positivo para atraso/indutivo, negativo para adiantado/capacitivo),
é a tensão de linha (
) e
é a corrente de linha. A soma satisfaz
ou seja, as leituras somadas dão a potência ativa total.
(Comentário didático: a fórmula vem do deslocamento angular entre as tensões de linha e correntes em sistema balanceado; os
aparecem porque as tensões de linha estão defasadas
em relação às tensões de fase.)
Passo 5
Calcular a corrente de linha
do conjunto (usando
):
Substituindo números:
Também será útil o produto
:
Passo 6
Calcular as leituras
e
aplicando as fórmulas do passo 4:
Com
(ligeiramente adiantado porque
):
Logo
Verificação rápida:
(diferença por arredondamento), que é aproximadamente
.]
Passo 7
Parte (b) — se em lugar dos wattímetros houver medidores de volt-ampère:
Cada medidor de volt-ampère que mede a tensão entre a fase de sua bobina de tensão e a fase de referência (como os wattímetros medem) e a corrente na linha, registrará a magnitude do produto
, ou seja a potência aparente por cada uma das duas conexões:
(Explicação curta: um medidor VA mede a magnitude
, sem o fator
que dá o componente ativo.)
Passo 8
Parte (c) — fator de potência resultante:
Já calculado no passo 3:
Passo 9
Parte (d) — potência reativa necessária para levar o fator de potência do sistema para
atrasado:
Explicação da ideia: atualmente o sistema está ligeiramente adiantado (capacitativo),
. Queremos que, depois da adição de reativos (neste caso reativos indutivos), o novo fator de potência seja
com atraso (ou seja
). Para um dado
fixo, a potência reativa necessária para obter
é
A quantidade de reativo indutivo a ser adicionada (positivo) é a diferença entre
e o
atual:
Calculemos numericamente:
Logo
Arredondando conforme padrão da resposta do enunciado, escrevemos a potência indutiva necessária como
(Interpretação: deve-se adicionar reativo indutivo de aproximadamente
para obter
atrasado.)
Resposta
a)
e
.
b) e
.
c) .
d) .
b)
c)
d)