Exercício 1.

Determine a sequência de fases do conjunto de tensões v_{a n}=200 \cos \left(\omega t+10^{\circ}\right) ; v_{b n}=200 \cos \left(\omega t-230^{\circ}\right) ; \mathrm{e} v_{c n}=200 \cos \left(\omega t-110^{\circ}\right).

Passo 1

O enunciado pede para determinar a sequência de fases do conjunto de tensões:
v_{an}=200\cos\!\left(\omega t+10^{\circ}\right),\qquad v_{bn}=200\cos\!\left(\omega t-230^{\circ}\right),\qquad v_{cn}=200\cos\!\left(\omega t-110^{\circ}\right).
Informações relevantes fornecidas:
\text{ângulos iniciais: }\;10^{\circ},\;-230^{\circ},\;-110^{\circ}.â
A pergunta é: qual é a ordem (sequência) das fases — por exemplo se é a\!-\!b\!-\!c (sequência direta/positiva) ou a\!-\!c\!-\!b (sequência inversa/negativa), ou outra.

Passo 2

Conceito básico (mini-aula): representação fasorial.
Quando temos uma tensão no tempo do tipo \;v(t)=V_{m}\cos(\omega t+\varphi)\;, é comum representar essa grandeza por um fasor (ou vetor complexo) \;V=V_{m}\angle\varphi\;. Esse fasor guarda a amplitude V_{m} e o ângulo de fase \varphi.
Importante: adicionar ou subtrair 360^{\circ} ao ângulo não altera o fasor (ou seja, \varphi e \varphi\pm360^{\circ} representam a mesma posição angular).
Para comparar sequências usamos esses ângulos: se os ângulos das fases estão espaçados entre si por 120^{\circ} num sentido, temos uma sequência regular. Se a ordem dos ângulos ao percorrer as fases for a\to b\to c com incremento de +120^{\circ} (isto é, \varphi_b=\varphi_a+120^{\circ} e \varphi_c=\varphi_b+120^{\circ} módulo 360^{\circ}), chamamos de sequência a\!-\!b\!-\!c (sequência direta/positiva). Se o incremento for -120^{\circ} ao avançar a\to b\to c, chamamos de sequência inversa a\!-\!c\!-\!b.

Passo 3

Passo prático: transformar cada tensão em fasor (mantendo amplitude e ângulo):
V_a=200\angle 10^{\circ}, \qquad V_b=200\angle (-230^{\circ}), \qquad V_c=200\angle (-110^{\circ}).
Agora vamos colocar todos os ângulos em um intervalo mais conveniente, por exemplo 0^{\circ} a 360^{\circ}, somando 360^{\circ} quando necessário (isto não altera o fasor):
-230^{\circ}+360^{\circ}=130^{\circ},\qquad -110^{\circ}+360^{\circ}=250^{\circ}.
Logo podemos reescrever:
V_a=200\angle 10^{\circ},\qquad V_b=200\angle 130^{\circ},\qquad V_c=200\angle 250^{\circ}.
(Expliquei acima por que somar 360^{\circ} é permitido.)

Passo 4

Verificar os incrementos angulares entre fases (subtrair ângulos, tomando resultado módulo 360^{\circ} quando necessário):
\varphi_b-\varphi_a=130^{\circ}-10^{\circ}=120^{\circ},
\varphi_c-\varphi_b=250^{\circ}-130^{\circ}=120^{\circ},
\varphi_a-\varphi_c=10^{\circ}-250^{\circ}=-240^{\circ}\equiv 120^{\circ}\;(\text{mód }360^{\circ}).ó
Os três incrementos são iguais a 120^{\circ}. Isso significa que, ao passar de a para b e de b para c, os ângulos aumentam de 120^{\circ} (no sentido escolhido de medição). Em outras palavras, as fases estão ordenadas como
\varphi_a,\;\varphi_a+120^{\circ},\;\varphi_a+240^{\circ},
com \varphi_a=10^{\circ}.

Passo 5

Interpretação final (mini-aula e conclusão): ter os ângulos em progressão aritmética com diferença +120^{\circ} quando listados como a,b,c é exatamente a definição prática de sequência a\!-\!b\!-\!c (também chamada sequência direta ou positiva) usada em provas e exercícios. Assim, a ordem das fases é a seguido de b seguido de c.

Resposta

a-b-c (sequência direta, ou seja, sequência positiva)

Exercícios relacionados