Exercício 4)
Duas forças perpendiculares atuam sobre um objeto. a) Sendo os seus módulos 50 Ne 75 N , qual é a forma resultante? b) Qual é a direção do movimento? c) Qual a aceleração do corpo se sua massa é de 20 kg ?

Passo 1

O enunciado diz que duas forças perpendiculares, de 50 N e 75 N, atuam num objeto de massa 20 kg. Precisamos:
  • achar o módulo da força resultante (soma vetorial)
  • achar a direção dessa força
  • usar a Segunda Lei de Newton (F=ma) pra encontrar a aceleração.
    Conteúdo usado: Teorema de Pitágoras, definição de tangente (trigonometria) e F=ma.

Passo 2

Calcular o módulo da resultante usando o Teorema de Pitágoras. Em um triângulo retângulo com catetos de comprimentos 50 N e 75 N, a hipotenusa (força resultante |vec Fr|) vale:
|vec Fr| ;=;raiz50^2 + 75^2 ;=;raiz2500 + 5625 ;=;raiz8125 ;approx;90,1;N
Aqui a ideia é: “em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos”.

Passo 3

A direção da resultante em relação à força de 50 N (que vamos chamar de eixo horizontal) vem da razão entre o cateto oposto (75 N) e o adjacente (50 N). A tangente do ângulo theta é:
tantheta ;=;7550 ;=;1,5 ;Longrightarrow; theta = arctan(1,5)approx 56,3^circ
Ou seja, a resultante aponta 56,3° acima do eixo da força de 50 N.

Passo 4

Usar a Segunda Lei de Newton para achar a aceleração:
vec Fr = m,vec a longrightarrow a = |vec Fr|m = 90,120 approx 4,5;m/s^2
Basta dividir a força resultante pela massa (20 kg).

Resposta

a) |vec Fr|approx 90,1; N
b) Direção de 56,3^circ acima da linha de ação da força de 50 N
c) aapprox 4,5;m/s^2

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