Exercício 2.
« Para todo real x, se x é igual a 3 , então x^{2} é igual a 9. » Esta proposição é verdadeira.

Passo 1

O enunciado nos dá a proposição
\forall x \in \mathbb{R},\;(x = 3 \implies x^2 = 9),
que usa o conceito de quantificador universal e implicação. Vamos avaliar a veracidade dessa fórmula lógica.

Passo 2

Uma implicação P \implies Q é falsa somente quando P é verdadeira e Q é falsa; nos demais casos ela é verdadeira. Aqui P é “ x=3” e Q é “ x^2=9”.

Passo 3

Para x=3, temos P verdadeira e Q também verdadeira, pois
3^2 = 9.
Logo a implicação é verdadeira nesse caso. Para qualquer x \neq 3, P é falsa, e daí P \implies Q vale sempre verdadeiro (falsa implica qualquer coisa).

Passo 4

Como para todo x\in\mathbb{R} a implicação é verdadeira, concluímos que
\forall x \in \mathbb{R},\;(x = 3 \implies x^2 = 9)
é uma proposição verdadeira.

Resposta

A proposição é verdadeira.

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