Exercício 7. Os tons de discagem em telefones (DTMF) são gerados pela soma de duas senoides de frequências específicas. Um engenheiro de telecomunicações precisa projetar um sistema digital para detectar a presença da frequência de 697 Hz , correspondente à primeira linha de tons do teclado.
O sistema de detecção proposto é o seguinte:
- O sinal de áudio de entrada,
, é amostrado a 8 kHz .
- Para detectar a frequência de 697 Hz , o sinal é passado por um filtro ressonador simples (um tipo de filtro passa-banda), cuja equação de diferenças é:
Onde
é a frequência digital normalizada e
é um parâmetro real entre 0 e 1 .
3. A saída,
, terá uma amplitude significativamente maior quando a frequência de 697 Hz estiver presente na entrada.
Construa o diagrama de blocos que representa a implementação deste filtro ressonador. O diagrama deve utilizar somadores, multiplicadores para as constantes (considere
e
como constantes précalculadas) e blocos de atraso.
3. A saída,
Construa o diagrama de blocos que representa a implementação deste filtro ressonador. O diagrama deve utilizar somadores, multiplicadores para as constantes (considere
Passo 1
O enunciado dá a equação de diferenças do filtro ressonador
com
. Precisamos transformar isso num diagrama de blocos usando:
- dois blocos de atraso
para gerar , e ; - multiplicadores para as constantes
, e ; - somador que combine as quatro contribuições em
.
Passo 2
Separamos as quatro ramificações que chegam ao somador final:
- A via direta
. - O termo de feed-forward atrasado
. - O primeiro termo de realimentação
. - O segundo termo de realimentação
.
Cada ramificação terá atrasos e multiplicadores específicos, e todas se somam para gerar.
Passo 3
Esquematizamos o diagrama de blocos textual assim:
Descrição das ramificações para o somador SUM:
- x[n] ───(
)────► SUM - x[n] ──►
¹ ──► [× ] ──► SUM - y[n] ──►
¹ ──► [× ] ──► SUM - y[n] ──►
¹ ──► ¹ ──► [× ] ──► SUM
O bloco SUM soma essas quatro entradas e sua saída é y[n].
Resposta
Diagrama de blocos (forma direta, direct‐form I):
┌──────────────┐
│ │
x[n] ────►│ \(+1\) │
│ │
└──────────────┘
│
▼
┌────────┐
│ summa │◄─────────────────────────────────┐
└────────┘ │
│ │ │
▼ │ │
y[n] │ │
▲ │ │
│ │ │
┌───────┴───────┐ ┌────────┐ │ │
│ │ │ │ │ │
y[n] ──► \(z^{-}\)¹ ──►│ [\(\times 2\) cos(\(\omega_{0}\))] ├──►SUMMATION NODE──► y[n] │ │
│ │ │ │ │ │
└───────────────┘ └────────┘ │ │
│ │
│ │
┌──────────┐ ┌──────────┐ │ │
│ │ │ │ │ │
y[n] ──► \(z^{-}\)¹ ──►│ delay \(z^{-}\)¹│─►[×(-\(r^{2}\))]────►│ │────────┘ │
│ │ │ │ │
└──────────┘ └──────────┘ │
│
│
┌──────────┐ ┌──────────┐ │
│ │ │ │ │
x[n] ───► \(z^{-}\)¹ ─►│ delay \(z^{-}\)¹│─►[×(-r cos(\(\omega_{0}\)))]─► │
│ │ │ │ │
└──────────┘ └──────────┘ │
│
Todas as flechas apontam para o nó de soma (SUM)───┘