Exercício 6. Em um sistema de automação industrial, um motor DC precisa ser posicionado em um ângulo específico. Um microcontrolador é utilizado para implementar um controlador digital de realimentação que ajusta a tensão aplicada ao motor com base no erro entre a posição desejada e a posição atual.
O sistema de controle em tempo discreto funciona da seguinte maneira:
- A posição angular desejada é a entrada de referência,
.
- Um sensor mede a posição atual do motor, fornecendo o sinal de realimentação,
.
- O erro,
, é calculado como a diferença entre a referência e a saída medida:
.
- Um controlador proporcional-integral (PI) simples é usado para gerar o sinal de controle,
. A equação de diferenças do controlador é:
. A parte integral pode ser expressa recursivamente como
.
- O sinal de controle
é enviado a um conversor digital-analógico (DAC) que aciona o motor. O motor e o sensor podem ser modelados, para este exercício, como um único bloco “Planta” que recebe
e gera
.
Modele o sistema de controle de realimentação em um diagrama de blocos. O diagrama deve incluir: o somador para o cálculo do erro, os blocos para o controlador PI (com ganhos
e
, um somador e um bloco de atraso para o termo integral) e o bloco que representa a planta (motor + sensor).
Modele o sistema de controle de realimentação em um diagrama de blocos. O diagrama deve incluir: o somador para o cálculo do erro, os blocos para o controlador PI (com ganhos
Passo 1
O objetivo é montar o diagrama de blocos de um laço de controle discreto com controlador PI. Em termos de sinais vamos usar:
• Referência
• Saída medida
• Erro
• Controle proporcional
• Controle integral definido recursivamente por
• Sinal de controle
• Planta que leva
em
• Referência
• Saída medida
• Erro
• Controle proporcional
• Controle integral
• Sinal de controle
• Planta
Passo 2
Cria-se um somador de erros onde a entrada positiva é
e a negativa é
. A saída desse bloco é o erro
Passo 3
O sinal
entra em dois ramos paralelos:
- No ganho proporcional
, gerando . - No ganho
, cujo produto soma-se recursivamente à saída atrasada através de um somador. A realimentação desse somador passa por um bloco de atraso , de modo que
Passo 4
Os dois sinais
e
chegam a um somador final, cuja saída é o sinal de controle
Passo 5
O sinal
alimenta a planta
. A saída da planta é
, que retorna ao somador de erro com sinal negativo, fechando o laço de realimentação.
Resposta
Diagrama de blocos do sistema de controle em tempo discreto:
•
→ (+) →
→ bifurca em dois ramos
• Ramo 1: → [ ] →
─┐
• Ramo 2: → [ ] →
→ (+) →
↑
[ ¹] (realimentação de
)
└──────────────────────────────────────┘
• Os sinais e
somam-se num segundo (+) →
→ [Planta
] →
→ retorna com sinal negativo ao primeiro somador.
• Ramo 1: → [
• Ramo 2: → [
↑
[
└──────────────────────────────────────┘
• Os sinais