Exercício 6. Em um sistema de automação industrial, um motor DC precisa ser posicionado em um ângulo específico. Um microcontrolador é utilizado para implementar um controlador digital de realimentação que ajusta a tensão aplicada ao motor com base no erro entre a posição desejada e a posição atual.
O sistema de controle em tempo discreto funciona da seguinte maneira:
  1. A posição angular desejada é a entrada de referência, r[n].
  2. Um sensor mede a posição atual do motor, fornecendo o sinal de realimentação, y[n].
  3. O erro, e[n], é calculado como a diferença entre a referência e a saída medida: e[n]=r[n]-y[n].
  4. Um controlador proporcional-integral (PI) simples é usado para gerar o sinal de controle, u[n]. A equação de diferenças do controlador é: u[n]=K_{p} \cdot e[n]+K_{i} \cdot \sum_{k=0}^{n} e[k]. A parte integral pode ser expressa recursivamente como u_{I}[n]=u_{I}[n-1]+K_{i} \cdot e[n].
  5. O sinal de controle u[n] é enviado a um conversor digital-analógico (DAC) que aciona o motor. O motor e o sensor podem ser modelados, para este exercício, como um único bloco “Planta” que recebe u[n] e gera y[n].
    Modele o sistema de controle de realimentação em um diagrama de blocos. O diagrama deve incluir: o somador para o cálculo do erro, os blocos para o controlador PI (com ganhos K_{p} e K_{i}, um somador e um bloco de atraso para o termo integral) e o bloco que representa a planta (motor + sensor).

Passo 1

O objetivo é montar o diagrama de blocos de um laço de controle discreto com controlador PI. Em termos de sinais vamos usar:
• Referência \,r[n]
• Saída medida \,y[n]
• Erro \,e[n]=r[n]-y[n]
• Controle proporcional K_{p}e[n]
• Controle integral u_{I}[n] definido recursivamente por u_{I}[n]=u_{I}[n-1]+K_{i}e[n]
• Sinal de controle u[n]=K_{p}e[n]+u_{I}[n]
• Planta P(z) que leva u[n] em y[n]

Passo 2

Cria-se um somador de erros onde a entrada positiva é \,r[n] e a negativa é \,y[n]. A saída desse bloco é o erro
e[n]=r[n]-y[n].

Passo 3

O sinal \,e[n] entra em dois ramos paralelos:
  1. No ganho proporcional K_{p}, gerando K_{p}e[n].
  2. No ganho K_{i}, cujo produto K_{i}e[n] soma-se recursivamente à saída atrasada u_{I}[n-1] através de um somador. A realimentação desse somador passa por um bloco de atraso z^{-1}, de modo que
u_{I}[n]=u_{I}[n-1]+K_{i}e[n].

Passo 4

Os dois sinais K_{p}e[n] e u_{I}[n] chegam a um somador final, cuja saída é o sinal de controle
u[n]=K_{p}e[n]+u_{I}[n].

Passo 5

O sinal u[n] alimenta a planta P(z). A saída da planta é \,y[n], que retorna ao somador de erro com sinal negativo, fechando o laço de realimentação.

Resposta

Diagrama de blocos do sistema de controle em tempo discreto:
\,r[n] → (+) → \,e[n] → bifurca em dois ramos
  • Ramo 1: → [ K_{p}] → \,K_{p}e[n] ─┐
  • Ramo 2: → [ K_{i}] → \,K_{i}e[n] → (+) → \,u_{I}[n]
                       ↑
                       [ z^{-}¹] (realimentação de u_{I}[n])
  └──────────────────────────────────────┘
• Os sinais \,K_{p}e[n] e \,u_{I}[n] somam-se num segundo (+) → \,u[n] → [Planta P(z)] → \,y[n] → retorna com sinal negativo ao primeiro somador.

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