Exercício 8.-. Um transformador monofásico de 250 kVA , relação
, possui perdas no ferro de 4000 W e perdas no cobre a plena carga de 5000 W . Calcule:
a) Rendimento a plena carga com fator de potência 0,8 .
b) Rendimento a media carga com fator de potência unitário.
c) Potência de máximo rendimento.
d) Rendimento máximo para um fator de potência 0,9 .
a) Rendimento a plena carga com fator de potência 0,8 .
b) Rendimento a media carga com fator de potência unitário.
c) Potência de máximo rendimento.
d) Rendimento máximo para um fator de potência 0,9 .
Passo 1
O enunciado dá um transformador monofásico com as seguintes informações (vou listar tudo em forma clara para não nos perder):
As perguntas pedem:
a) Rendimento à plena carga com fator de potência .
b) Rendimento à meia carga (interpreto “média carga” como meia carga, i.e., ) com fator de potência
.
c) Potência de máximo rendimento (ou seja, o carregamento para o qual o rendimento é máximo; depois a gente converte para kVA ou kW conforme fizer sentido).
d) Rendimento máximo para fator de potência .
a) Rendimento à plena carga com fator de potência
b) Rendimento à meia carga (interpreto “média carga” como meia carga, i.e.,
c) Potência de máximo rendimento (ou seja, o carregamento para o qual o rendimento é máximo; depois a gente converte para kVA ou kW conforme fizer sentido).
d) Rendimento máximo para fator de potência
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (vou explicar tudo devagarinho):
- Definição de rendimento (eficiência): é a razão entre potência útil de saída (potência ativa entregue à carga) e potência de entrada. Como desprezamos pequena potência reativa fornecida pelos enrolamentos para o balanço de perdas, usamos a forma usual:
onde
é a soma das perdas no ferro e no cobre.
- Potência ativa de saída: se o transformador está trabalhando com um fator de potência
e com um carregamento fracionário (fração da carga nominal, ), temos
Explicando:
é a potência aparente nominal em VA; multiplicando por
obtemos a potência aparente entregue naquele instante; multiplicando por
obtemos a potência ativa (W) entregue.
- Perdas no cobre variam com o quadrado da corrente (ou do carregamento): sendo
as perdas de cobre à plena carga ( ), então para qualquer
Perdas no ferro
são praticamente constantes (independentes de
).
- Logo o total de perdas é
- Substituindo em
:
Usaremos essa fórmula para calcular os rendimentos pedidos.
Passo 3
Plena carga significa
. O fator de potência é
.
- Calcular
:
- Perdas:
- Rendimento:
Fazendo a divisão:
Convertendo para porcentagem:
. Vou arredondar para duas casas decimais na resposta final (95,69%).
Passo 4
Meia carga significa
. O fator de potência é
.
- Potência de saída:
- Perdas no cobre à meia carga:
- Perdas totais:
- Rendimento:
Fazendo a divisão:
Em porcentagem:
. Arredondarei na resposta final para 95,97%.
Passo 5
Queremos a potência de máximo rendimento. Primeiro a propriedade importante:
- O rendimento de um transformador, em função do carregamento
, tem máximo quando as perdas variáveis (perdas no cobre) são iguais às perdas constantes (perdas no ferro). Isso pode ser demonstrado derivando e igualando a zero, ou simplesmente lembrando o resultado padrão: condição de máximo rendimento é
Usando
, obtemos:
Substituindo números:
Isto significa que o carregamento para máximo rendimento é cerca de
da carga nominal.
Agora podemos expressar a potência aparente correspondente:
Se quiser a potência ativa de saída neste ponto depende do fator de potência. Para fator de potência unitário (
) a potência ativa de saída seria
Portanto a “potência de máximo rendimento” sem especificar pf costuma ser dada em kVA como
. Se for pedida em kW, precisa-se do
.
Passo 6
Calcular o rendimento máximo para
. Já achamos que o carregamento ótimo é
(independente do
). Agora:
- Potência ativa de saída neste ponto:
Calculemos:
- Perdas: na condição ótima
. Logo perdas totais:
- Rendimento máximo (para
):
Fazendo a divisão:
Em porcentagem:
. Arredondarei na resposta final para 96,18%.
Resposta
(a)
(95,69%)
(b) (95,97%)
(c) (carregamento
; em kW para
seria
)
(d) (96,18%)
(b)
(c)
(d)