Exercício 4.- Um transformador de 10-MVA é requisitado para alimentar um processo industrial com fator de potência unitário. Este transformador alimenta a carga com potência nominal durante 8 horas por dia e permanece em vazio o restante do dia.
O fornecedor A oferece a proposta de um transformador que atende estas exigências com rendimento de
a plena carga e perdas em vazio de
.
O fornecedor B oferece um transformador pelo mesmo preço com rendimento a plena carga de
e perdas em vazio de
.
a. Qual transformador deve ser escolhido?
b. Se a energia custa
.1,00 / \mathrm{kWh}$, qual será diferença anual no custo da energia entre os dois transformadores?
O fornecedor A oferece a proposta de um transformador que atende estas exigências com rendimento de
O fornecedor B oferece um transformador pelo mesmo preço com rendimento a plena carga de
a. Qual transformador deve ser escolhido?
b. Se a energia custa
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Escolher qual transformador (fornecedor A ou B) deve ser escolhido, considerando que o transformador de
alimenta a carga com fator de potência unitário durante horas por dia (às cargas nominais) e fica em vazio (sem carga) as outras horas do dia. - Calcular a diferença anual no custo de energia entre os dois transformadores, sabendo que o preço da energia é
.
Informações dadas (resumidas):
- Potência nominal (à plena carga):
com fator de potência unitário, portanto . - Horas a plena carga por dia:
. - Horas em vazio por dia:
. - Fornecedor A:
- Rendimento a plena carga:
(ou ). - Perdas em vazio:
da potência nominal.
- Rendimento a plena carga:
- Fornecedor B:
- Rendimento a plena carga:
(ou ). - Perdas em vazio:
da potência nominal.
- Rendimento a plena carga:
Passo 2
Entender a relação entre rendimento e perdas a plena carga. O rendimento a plena carga
é a razão entre potência útil entregue e potência total fornecida:
Isolando
(perdas totais à plena carga):
Aqui
é a potência de saída (útil) à plena carga, que é
(porque
a
de fp).
Calculemos as perdas totais à plena carga para cada fornecedor.
Para o fornecedor A (
):
Para o fornecedor B (
):
Passo 3
Converter as perdas em vazio (percentuais) para kW. As perdas em vazio são percentuais da potência nominal
.
Para A, perdas em vazio
:
Para B, perdas em vazio
:
(Obs.: essa informação usei diretamente do enunciado — as porcentagens de perdas em vazio.)
Passo 4
Separar perdas em vazio (núcleo) e perdas por carga (cobre) à plena carga. As perdas totais à plena carga são soma das perdas em vazio mais as perdas por carga à plena carga:
Logo
Calculemos:
Para A:
Para B:
Passo 5
Como as perdas por cobre variam com o quadrado da corrente (
), e a corrente é proporcional à carga, as perdas por cobre escalam como o quadrado da fração de carga. No nosso caso a máquina opera a
da carga nominal durante
e praticamente
da carga durante
. Assim as perdas por cobre ocorrem apenas nas
a plena carga (vamos desprezar as perdas por corrente de excitação no vazio, que são pequenas comparadas às perdas em vazio fornecidas).
A energia perdida por dia é, portanto:
onde
e
é o número de horas do dia (no vazio o transformador dissipa
durante todas as 24 h).
Calculemos energia perdida por dia para cada caso.
Para A:
Para B:
Comparando
(A) com
(B), vemos que o transformador do fornecedor B tem menor consumo de energia por dia (menor perda).
Passo 6
Calcular a diferença anual e o custo. Multiplicamos por
dias (assumindo ano comercial de
dias).
Energia anual perdida:
Para A:
Para B:
Diferença anual em energia (A menos B):
Como a energia custa
, a diferença anual no custo é numericamente igual à diferença de kWh:
Passo 7
Interpretação final e escolha: o fornecedor B provoca menos perdas energéticas ao longo do ano (porque, apesar de ter rendimento um pouco menor à plena carga, suas perdas em vazio são significativamente menores; dado que o transformador permanece em vazio 16 horas por dia, a redução das perdas em vazio compensa a maior perda à plena carga), e isso gera uma economia anual de aproximadamente
.
Resposta
Fornecedor