Exercício 7.- Um transformador monofásico de 10 kVA , relação
, tem as seguintes impedâncias das bobinas:
[
]
Alimentando o transformador com 500 V (tomando como referência das fases), a corrente de vazio absorvida responde à forma complexa:
. Calcule:
a) Valores de
e
quando o transformador trabalha em vazio.
b) Se a corrente do secundário é da forma
, calcule os novos valores de
y
;
c) Regulação de tensão;
d) Rendimento do trafo
[
]
a) Valores de
b) Se a corrente do secundário é da forma
c) Regulação de tensão;
d) Rendimento do trafo
Passo 1
O enunciado fornece um transformador monofásico de potência nominal
e relação de tensões
. As impedâncias das bobinas são:
Alimentamos o primário com
(referência de fase). No vazio a corrente primária é
Pedidos:
a) Calcular no vazio (ou seja, sem corrente no secundário).
b) Se a corrente do secundário for , calcular os novos
.
c) Calcular a regulação de tensão do secundário (em %).
d) Calcular o rendimento (eficiência) do transformador nessa condição de carga.
a) Calcular
b) Se a corrente do secundário for
c) Calcular a regulação de tensão do secundário (em %).
d) Calcular o rendimento (eficiência) do transformador nessa condição de carga.
Informações úteis que usaremos sem provar aqui (serão explicadas nos passos seguintes):
- Relação de transformação (tensão)
. - Para referir correntes/impedâncias entre lados usa-se
e corrente referida ao primário . - Equações do circuito equivalente (sendo sinais convencionais):
Passo 2
Vamos resolver a parte (a) — caso vazio.
No vazio o secundário não fornece corrente: . Assim, a corrente no primário é a corrente de vazio:
No vazio o secundário não fornece corrente:
A equação do primário é
Primeiro fazemos a multiplicação complexa
. Convertemos
para forma retangular:
Agora
Fazendo o produto (mostrando contas):
Logo
Então
Em forma retangular:
Convertendo para forma polar (módulo e ângulo):
Como a relação de transformação é
,
No vazio não há queda no secundário (
), portanto
Passo 3
Agora a parte (b) — secundário com carga:
.
Primeiro referimos a corrente do secundário ao primário (para somá‑la vetorialmente com ):
Primeiro referimos a corrente do secundário ao primário (para somá‑la vetorialmente com
A corrente primária total é a soma vetorial da corrente de carga referida e da corrente de vazio:
Convertendo para retangular:
Somando:
Encontramos módulo e ângulo:
Passo 4
Com
calculado, usamos a mesma equação do primário:
Multiplicamos
. Usando
em forma retangular
e
:
Assim
Então
Em polar:
No secundário:
Passo 5
Agora calculamos a tensão terminal do secundário
levando em conta a queda na impedância do secundário:
Calculamos
. Primeiro
em retangular:
Multiplicando por
:
Logo
Convertimos
para retangular (usando
):
Subtraindo:
Em polar:
Passo 6
Parte (c): regulação de tensão. Definição usada aqui (padrão) é a variação percentual entre tensão no vazio e tensão a plena carga, tomando a tensão em carga como referência:
Usando os valores:
Portanto
Passo 7
Parte (d): rendimento (eficiência). Precisamos das potências ativas: potência útil de saída
e perdas (ferro + cobre).
- Potência de saída (ativa) no secundário:
Usando
e
:
produto:
produto:
logo
- Perdas no cobre:
Usando
:
Usando
:
- Perdas no ferro (ou perdas core) obtidas a partir da componente em fase da corrente de vazio
. A componente ativa de é . Como ,
Total de perdas:
- Rendimento:
Resposta
(a)
(b)
(c) Regulação .
(d) Rendimento .
(b)
(c) Regulação
(d) Rendimento