Exercício 9.-. Um transformador monofásico de
apresenta os seguintes parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado da AT.
Este transformador alimenta
uma carga de impedância
com fator de potência 0,7 indutivo. Desenhe, não em escala, o diagrama de fasores das várias grandezas e ângulos de fase para esta condição de operação. Determine também a tensão e o fator de potência nos terminais da AT.
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Passo 1
O enunciado fornece um transformador monofásico
com parâmetros referidos ao lado da AT (alta tensão) e pede que desenhemos o diagrama de fasores e determinem a tensão e o fator de potência nos terminais da AT quando o enrolamento de BT está conectado a uma carga. Dados fornecidos (todos referidos ao lado da AT):
A carga ligada ao lado de
tem impedância
com fator de potência
indutivo. Perguntas do enunciado:
- Desenhar (não em escala) o diagrama de fasores das várias grandezas e ângulos de fase para essa condição de operação.
- Determinar a tensão nos terminais da AT e o fator de potência nos terminais da AT.
Passo 2
Primeiro vamos transformar a carga e as grandezas para o lado da AT (regras de reflexão). O fator de transformação (tensão) é
Regras importantes (explicação rápida):
- Para refletir uma impedância do lado de BT para AT:
. - Para refletir correntes do lado de BT para AT:
. - Para refletir tensões:
.
Agora calculamos a corrente na carga e sua reflexão:
A carga tem indutiva, logo o ângulo da impedância é
A carga tem
A impedância da carga em forma fasorial é
Tomamos a tensão do lado de BT como referência de fase:
A corrente no lado de BT é
Refletindo para AT:
Refletindo a impedância da carga para AT:
Passo 3
Agora identificamos a tensão interna induzida (no lado da AT) correspondente a
. Se desprezarmos deslocamentos por saturação, a tensão induzida referida ao lado da AT é simplesmente
Comentário didático:
é a f.e.m. induzida no lado da AT que corresponde à tensão terminal do lado da BT multiplicada por
. A tensão nos terminais da AT,
, será
somada ao efeito da queda de tensão nas impedâncias série do transformador quando a corrente de carga circula.
Passo 4
Precisamos do ramo magnetizante (em paralelo) referido à AT. Primeiro encontramos a impedância equivalente do ramo de excitação (paralelo de
com
). A fórmula para paralelo é
Calculando passo a passo:
Portanto
Invertendo (mostrando o procedimento mas sem complicar demais):
Agora a corrente magnetizante (referida à AT) é a tensão interna
dividida por
:
Interpretação:
é muito pequena (cerca de
), porque
e
são muito grandes; portanto a maior parte da corrente no primário será a corrente refletida da carga.
Passo 5
A corrente que atravessa as impedâncias série do transformador (corrente que circula por
) é a soma fasorial da corrente refletida da carga
com a corrente magnetizante
:
Vamos somar em componentes retangulares (método prático):
Para :
Para
Para
:
Somando:
Módulo e ângulo:
Comentário didático: para somar fasores é mais simples convertê-los em forma retangular (parte real + j parte imaginária), somar as componentes e reencontrar módulo e argumento.
Passo 6
Agora calculamos a queda de tensão nas impedâncias série totais, cuja soma é
A queda de tensão é
Multiplicando complexos (faça em retangular como fizemos):
ou em forma fasorial
Explicação: a queda tem uma parte real (queda resistiva) e uma parte imaginária (queda reativa). O ângulo da queda indica sua orientação no diagrama fasorial.
Passo 7
A tensão no terminal da AT é a soma fasorial da f.e.m. induzida
com a queda
(lembre: o terminal vê
):
Em forma retangular:
Módulo e ângulo:
Interpretação: a tensão na AT ficou um pouco maior que
e com pequeno avanço de fase.
Passo 8
Agora calculamos o fator de potência nos terminais da AT. O fator de potência é o cosseno do ângulo entre a tensão no terminal da AT e a corrente de entrada (
). Assim:
O fator de potência:
Como a corrente tem ângulo negativo (isto é, atrasa em relação à tensão), o fator de potência é de natureza atrasada (lagging, ou indutivo).
Passo 9
Descrição verbal do diagrama de fasores (como desenhar, não em escala):
- Escolha
como referência horizontal para a direita ( ). -
fica colinear com (mesma direção, maior magnitude). -
aponta para baixo à esquerda com ângulo (corrente da carga). - Refletido para AT,
tem mesma direção mas menor magnitude ( ). -
é um pequeno fasor (~ ) com ângulo , portanto apontando mais para baixo. -
(a soma) fica aproximadamente em , ligeiramente mais atrasada que . - A queda
é um fasor de magnitude ~ com ângulo (isto é, apontando para cima e à direita em relação à referência). - Somando
a obtemos que fica pouco adiantada ( ) e de magnitude .
Desenhe esses vetores seguindo essas magnitudes e ângulos; veja que a queda de tensão é pequena em relação ae que é quase desprezível comparado a .