Exercício 4: Um transformador monofásico fornece, num dado instante, a carga indutiva ( \boldsymbol{\operatorname { c o s }} \boldsymbol{\varphi}_{\mathbf{2}}=\mathbf{0}, 7 ) um intensidade de \mathbf{5} \boldsymbol{A}, sob uma tensão de \mathbf{1 3 0 V}. A tensão no primário é de \mathbf{2 2 0 V}.
a) Calcule as potências aparente ativa e reativa no secundário.
b) Calcule a impedância da carga.
c) Calcule a intensidade de corrente no primário.
d) Sabendo que a intensidade de corrente no primário é de \mathbf{5} \boldsymbol{A}, Calcule:
i. A intensidade nominal do secundário
ii. A potência nominal do transformador.
iii. A impedância nominal da carga.

Passo 1

O enunciado descreve um transformador monofásico ideal com enrolamentos primário e secundário ligados a tensões de \,U_1=220\rm\,V e \,U_2=130\rm\,V. No secundário circula uma corrente de carga indutiva de \,I_2=5\rm\,A com fator de potência \cos\phi_2=0,7. Vamos usar as fórmulas de potência em corrente alternada (potência aparente \,S=U\cdot I, potência ativa \,P=S\cos\varphi, potência reativa \,Q=S\sin\varphi) e as relações de um transformador ideal \,I_1/I_2=U_2/U_1 para resolver as quatro partes.

Passo 2

Primeiro calculamos a potência aparente no secundário:
S_2 = U_2 \cdot I_2 = 130\;\mathrm V \times 5\;\mathrm A = 650\;\mathrm{VA}.
A potência ativa é
P_2 = S_2 \cos\phi_2 = 650 \times 0{,}7 = 455\;\mathrm W.
Para a potência reativa usamos \sin\phi_2=\sqrt{1-\cos^2\phi_2}=\sqrt{1-0,49}=0,7143, logo
Q_2 = S_2 \sin\phi_2 = 650 \times 0{,}7143 \approx 464{,}3\;\mathrm{var}.

Passo 3

A impedância da carga no secundário é
Z_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{130\;\mathrm V}{5\;\mathrm A} = 26\;\Omega.
Como é indutiva, o ângulo é \phi_2=\operatorname{arccos}(0{,}7)\approx45{,}57^\circ. Em forma fasorial:
Z_2 = 26\angle 45{,}57^\circ\;\Omega,
ou retangularmente
R_2 = 26\cdot0{,}7 = 18{,}2\;\Omega,\qquad X_2 = 26\cdot0{,}7143 = 18{,}6\;\Omega,
Z_2 = 18{,}2 + j\,18{,}6\;\Omega.

Passo 4

Num transformador ideal, as correntes se relacionam por
\frac{I_1}{I_2}=\frac{U_2}{U_1} \quad\Longrightarrow\quad I_1 = I_2\cdot\frac{U_2}{U_1} =5\;\mathrm A\;\times\frac{130}{220}\approx2{,}955\;\mathrm A.

Passo 5

Na parte d assume-se agora que I_1=5\rm\,A (corrente nominal do primário). Então:
i. Corrente nominal do secundário:
I_{2,\rm nom} = I_1\cdot\frac{U_1}{U_2} =5\;\mathrm A\;\times\frac{220}{130}\approx8{,}462\;\mathrm A.
ii. Potência aparente nominal do transformador:
S_{\rm nom} = U_1\cdot I_1 = 220\;\mathrm V \times 5\;\mathrm A = 1100\;\mathrm{VA}.
iii. Impedância nominal da carga:
Z_{2,\rm nom} = \frac{U_2}{I_{2,\rm nom}} = \frac{130\;\mathrm V}{8{,}462\;\mathrm A}\approx15{,}37\;\Omega.

Resposta

a) S_2=650\rm\,VA, P_2=455\rm\,W, Q_2\approx464{,}3\rm\,var
b) Z_2=26\angle45{,}57^\circ\Omega (ou 18{,}2+j\,18{,}6\;\Omega)
c) I_1\approx2{,}955\rm\,A
d(i) I_{2,\rm nom}\approx8{,}462\rm\,A
d(ii) S_{\rm nom}=1100\rm\,VA
d(iii) Z_{2,\rm nom}\approx15{,}37\;\Omega

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