Exercício 5: Transporte de energia pela massa em regime permanente
Uma panela de
, inicialmente contém 4 L de água e está a 150 kPa . Esta panela é aquecida durante 40 min e gera
de vapor.
Determine:
a) a vazão mássica e a velocidade de vapor,
b) a energia específica total e a energia específica do escoamento do vapor e,
c) o calor fornecido em kW para a panela.
Uma panela de
a) a vazão mássica e a velocidade de vapor,
b) a energia específica total e a energia específica do escoamento do vapor e,
c) o calor fornecido em kW para a panela.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
Dados fornecidos:
- Área do orifício (seção) da saída do vapor:
. - Volume de água inicialmente na panela:
(não será necessário para as contas principais sobre vapor formado). - Pressão de operação (pressão de saturacão do vapor):
. - Tempo de aquecimento:
. - Volume de vapor gerado no período:
.
O enunciado pede:
a) a vazão mássica do vapor e a velocidade do vapor
na saída;
b) a energia específica total e a energia específica de escoamento do vapor;
c) o calor fornecido em para a panela (potência térmica fornecida).
a) a vazão mássica
b) a energia específica total e a energia específica de escoamento do vapor;
c) o calor fornecido em
Observação importante (que vou usar nos passos seguintes): assumo que o vapor gerado está na condição de vapor saturado à pressão
. Para obter propriedades termodinâmicas (volumes específicos e entalpias) usei as tabelas de vapor saturado para
(valores indicados no Passo 2).
Passo 2
Peguei na tabela de vapor saturado (para
) os seguintes valores (valores lidos diretamente das tabelas de vapor saturado):
- temperatura de saturação:
(só para referência); - volume específico do vapor saturado:
; - entalpia do vapor saturado:
; - entalpia do líquido saturado:
.
Comentário didático rápido sobre esses termos (para você entender na prova):
-
é o volume ocupado por de vapor saturado (unidade ). Se você tem um volume de vapor , a massa correspondente é . -
(entalpia específica) mede a energia interna mais o trabalho de fluxo ( ). Em problemas de escoamento, a energia carregada por uma corrente de massa costuma ser expressa em termos de entalpia . - A caloria necessária para vaporizar massa
é , onde é a entalpia latente de vaporização.
Passo 3
Calcular a vazão volumétrica média de vapor gerada (volume por unidade de tempo):
Agora a vazão mássica
. Relação entre vazão volumétrica e vazão mássica para vapor saturado:
Substituindo os números:
Explicação didática: essa é a forma direta — primeiro converte o volume gerado por segundo, depois divide pelo volume ocupado por 1 kg de vapor para obter quantos kg/s isso representa.
Passo 4
Calcular a velocidade média do vapor na saída. A velocidade é a vazão volumétrica dividida pela área:
Comentário prático: note que a velocidade é muito baixa porque o volume gerado é muito pequeno e a seção não é tão pequena; na prova, sempre verifique as unidades:
dividido por
dá
.
Passo 5
Agora definimos as energias específicas pedidas e calculamos numericamente.
Primeiro, alguns conceitos (didática):
- Energia interna específica:
(unidade ). - Trabalho de escoamento (energia específica do escoamento ou “flow work”):
(unidade se em e em , porque ). - Entalpia específica:
. Em problemas de escoamento, a energia transportada pela massa é expressa como entalpia. - Energia específica total transportada pela massa (por unidade de massa em um escoamento) costuma ser:
onde
é a energia cinética por unidade de massa (em
após conversão) e
a energia potencial. Se não houver diferença de altura significativa, toma-se
.
Calcule o trabalho de escoamento
:
usar em
e
em
dá diretamente
:
usar
Calcular a energia interna específica
do vapor a partir de
:
Energia cinética por unidade de massa
(em
, converter para
dividindo por
):
Esse valor é desprezível diante das centenas ou milhares de
.
Assim entalpia (energia específica do escoamento, se a interpretarmos como entalpia) é:
Energia específica total do vapor (entalpia mais energia cinética; aqui despreza-se
):
Resumo numérico (valores relevantes):
- trabalho de escoamento
; - energia interna
; - entalpia
(energia específica de escoamento, no sentido de energia carregada pela massa); - energia específica total
(o termo cinético é negligível).
Passo 6
Calcular o calor fornecido (potência térmica).
Primeiro a massa total vaporizada no processo de
:
A entalpia latente (por kg) é:
Energia total fornecida (calor) para vaporizar essa massa:
Em joules:
.
Potência média fornecida (em
), dividindo pela duração
:
Em watts isso é
.
Observação didática: também pode-se calcular diretamente pela vazão mássica:
mesmo resultado (pequenas diferenças numéricas de arredondamento).
Passo 7
Interpretação física rápida e incentivo: o número obtido para potência é muito pequeno (da ordem de alguns décimos de watt) porque a massa vaporizada é extremamente pequena (apenas cerca de meio grama de vapor no total). Em provas, verifique sempre se os volumes e as unidades fazem sentido — aqui os volumes eram em litros muito pequenos e por isso as potências também ficam pequenas.
Resposta
a)
b)
energia específica do escoamento (entalpia):
trabalho de escoamento
energia específica do escoamento (entalpia):
trabalho de escoamento
c)
(aprox.; equivalente a
).