A soma de quaisquer duas forças de 7 N e 9 N , em módulo, as quais possuem a mesma direção e sentidos opostos, resulta em uma força de 16 N , em módulo.
Se sobre uma partícula atuam duas forças perpendiculares de módulos iguais a 5 N e 12 N , então a força resultante é de 13 N , em módulo.
Desconsiderando a resistência do ar e obstáculos em geral, se uma partícula é lançada segundo um ângulo de 30^{\circ} com a linha vertical a uma velocidade inicial de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em módulo, então o módulo da velocidade horizontal é constante e igual a 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Se duas forças opostas passam a atuar sobre um corpo em repouso, então ele permanecerá, necessariamente, em repouso.
O período de uma roda que gira realizando 12 rotações por minuto é de 5 s .
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais informações cada item dá. O enunciado apresenta cinco afirmativas numeradas e pede que se assinale as que são corretas. As afirmativas são:
(01) “A soma de quaisquer duas forças de 7\\ \mathrm{N} e 9\\ \mathrm{N}, em módulo, as quais possuem a mesma direção e sentidos opostos, resulta em uma força de 16\\ \mathrm{N}, em módulo.”
(02) “Se sobre uma partícula atuam duas forças perpendiculares de módulos iguais a 5\\ \mathrm{N} e 12\\ \mathrm{N}, então a força resultante é de 13\\ \mathrm{N}, em módulo.”
(04) “Desconsiderando a resistência do ar e obstáculos em geral, se uma partícula é lançada segundo um ângulo de 30^{\circ} com a linha vertical a uma velocidade inicial de 3\\ \mathrm{m/s}, em módulo, então o módulo da velocidade horizontal é constante e igual a 1,5\\ \mathrm{m/s}.”
(08) “Se duas forças opostas passam a atuar sobre um corpo em repouso, então ele permanecerá, necessariamente, em repouso.”
(16) “O período de uma roda que gira realizando 12 rotações por minuto é de 5\\ \mathrm{s}.”
O que é pedido: indicar, para cada uma das cinco afirmativas, se é correta ou não. A seguir vou analisar cada afirmativa passo a passo, explicando a teoria necessária e mostrando as contas.
Passo 2
Entendendo adição de forças colineares (mesma direção):
Quando duas forças atuam ao longo da mesma linha (mesma direção), a força resultante em módulo depende dos sentidos (para onde apontam).
Se tiverem o mesmo sentido, os módulos somam: \,F_{\text{res}}=F_1+F_2\,.
Se tiverem sentidos opostos, o módulo da resultante é a diferença entre os módulos: \,F_{\text{res}}=\big|F_1-F_2\big|\,. Isso porque uma força “anula” parte da outra.
Agora aplicando à afirmativa (01):
Os módulos são 7\\ \mathrm{N} e 9\\ \mathrm{N} e os sentidos são opostos.
Pelo princípio acima:
F_{\text{res}}=\big|9-7\big|=2\\ \mathrm{N}.
Conclusão: a afirmativa que diz que a soma resultaria em 16\\ \mathrm{N} está errada. A resultante é 2\\ \mathrm{N}, não 16\\ \mathrm{N}.
Passo 3
Forças perpendiculares: regra e aplicação (afirmativa (02)).
Quando duas forças são perpendiculares, a resultante em módulo é obtida pela soma vetorial que, neste caso, forma um triângulo retângulo com catetos iguais aos módulos das forças. Logo aplica-se o teorema de Pitágoras:
F_{\text{res}}=\sqrt{F_1^{2}+F_2^{2}}.
Aqui F_1=5\\ \mathrm{N} e F_2=12\\ \mathrm{N}. Então:
Descomposição de velocidade e componente horizontal (afirmativa (04)).
Qualquer vetor velocity inicial \vec{v} pode ser decomposto em componentes vertical e horizontal. Se o ângulo fornecido é medido a partir da vertical, a componente horizontal é dada por
v_{x}=v\sin\theta,
onde v é o módulo da velocidade inicial e \theta é o ângulo entre a velocidade e a vertical. (Explicação rápida: medir o ângulo desde a vertical faz o seno corresponder à projeção horizontal.)
Aqui v=3\\ \mathrm{m/s} e \theta=30^{\circ}. Sabendo que \sin30^{\circ}=\tfrac{1}{2}:
Sobre a constância do módulo da velocidade horizontal: desconsiderando resistência do ar (ou seja, sem força horizontal), não há aceleração horizontal, logo v_{x} permanece constante durante o movimento (princípio de inércia / 1ª lei de Newton aplicada à componente horizontal).
Conclusão: a afirmativa (04) é correta.
Passo 5
Interpretação da expressão “forças opostas” e análise (afirmativa (08)).
É importante esclarecer o que significa “forças opostas”. Pode significar:
forças com sentidos opostos (direção contrária), mas sem afirmar que têm o mesmo módulo; ou
forças exatamente opostas em sentido e em módulo (ou seja, iguais e contrárias).
O que garante que o corpo permaneça em repouso é que a resultante total seja nula. Duas forças com sentidos opostos produzem resultante nula somente se tiverem módulos iguais. Se forem opostas mas de módulos diferentes, haverá uma resultante não nula e o corpo sofrerá aceleração.
Contraexemplo numérico (mostra que a frase, lida literalmente, é falsa): suponha que sobre o corpo em repouso atuem 10\\ \mathrm{N} para a direita e 5\\ \mathrm{N} para a esquerda. As forças são opostas em sentido, mas
portanto o corpo não permanecerá necessariamente em repouso.
Conclusão: lida de forma natural, a afirmativa (08) é falsa porque não garante que os módulos sejam iguais.
Passo 6
Relação entre período e rotações por minuto (afirmativa (16)).
Definições:
A frequência em rotações por segundo (rps) é f=\dfrac{\text{rotações por minuto}}{60}çõ.
O período T é o tempo de uma rotação: T=\dfrac{1}{f}.