EXERCÍCIO 5: Um trecho de redução em um tubo de água tem um diâmetro de entrada de 50 mm e diâmetro de saída de 30 mm . Se a velocidade na entrada (média através da área de entrada) é
, encontre a velocidade de saída.
(Resposta:
)
(Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a velocidade de saída do trecho de redução dado que a velocidade média na entrada é
. As informações fornecidas (peguei estes números do enunciado e da imagem) são:
- diâmetro de entrada:
; - diâmetro de saída:
; - velocidade média na entrada:
.
A pergunta concreta é: qual é
, a velocidade média na seção de saída?
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicação didática):
- Para um fluido incompressível e regime estacionário, o caudal volumétrico é conservado ao longo do tubo. Isso significa que a vazão volumétrica
é a mesma em qualquer seção:
onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade média através dessa área.
- Para uma seção circular, a área em função do diâmetro é dada por:
onde
é o diâmetro da seção. Aqui:
-
tem unidades de , -
deve estar em .
Explicando por que a fórmula funciona: a área de um círculo é
; como
, substituindo vem
.
Passo 3
Aplicando conservação de vazão entre entrada (1) e saída (2):
Isolando
:
Substituindo
nas áreas, o fator
cancela:
Portanto:
Aqui:
-
é , -
é .
Passo 4
Agora plugamos os valores numéricos. Primeiro, notar que as unidades mm se cancelam na razão de quadrados, mas para ficar consistente podemos converter para metros:
Calcule a razão de quadrados:
Passo 5
Calcule
:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) fica
.
Comentário útil e honesto: a resposta fornecida no enunciado é
. Com os dados explícitos
e
e aplicando corretamente a conservação de vazão, o valor correto é
. A diferença para
pode vir de um erro de arredondamento, de um dado de diâmetro ligeiramente diferente (por exemplo
próximo de
daria
), ou de lapso na resposta fornecida. Mas o procedimento físico e matemático apresentado aqui é o correto.