Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (f) f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{2 x+6}{x+3}, \text { se } x \neq-3 \\\\ 2, \text { se } x=-3\end{array}\right. em x=-3 Passo 1O enunciado define a função f(x)= \begin{cases} \frac{2x+6}{x+3},&x\neq -3,\\[6pt] 2,&x=-3, \end{cases} e pede para verificar se f é contínua em x=-3. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em x_0 se \lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).] Passo 2Para x\neq -3, simplificamos a expressão: \frac{2x+6}{x+3} =\frac{2(x+3)}{x+3} =2. Logo, sempre que x\neq -3 temos f(x)=2. Passo 3Como f(x)=2 num vizinhança de -3 (exceto no próprio ponto), o limite é \lim_{x\to -3}f(x) =\lim_{x\to -3}2 =2. Passo 4O valor de f em x=-3 é dado como f(-3)=2. Portanto \lim_{x\to -3}f(x)=2=f(-3). Passo 5Pelo critério de continuidade, como o limite coincide com o valor da função em -3, concluímos que f é contínua em x=-3. RespostaA função é contínua em x=-3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (e) f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x^{2}}, \text { se } x \neq 0 \\\\ 2, \text { se } x=0\end{array}\right. em x=0 Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (e) f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x^{2}}, \text { se } x \neq 0 \\\\ 2, \text { se } x=0\end{array}\right. em x=0 Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (f) f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{2 x+6}{x+3}, \text { se } x \neq-3 \\\\ 2, \text { se } x=-3\end{array}\right. em x=-3 Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (g) f(x)=\left\{\begin{array}{c}\sqrt[3]{5 x+7}, \text { se } x<4 \\\ x-1, \text { se } x>4\end{array} \quad\right. em x=4