Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (d) f(x)=\left\{\begin{array}{c}\sin x, \text { se } x<0 \\\\ 0, \text { se } x=0 \\\\ 2^{3 x}-1, \text { se } x>0\end{array}\right. em x=0 Passo 1O enunciado nos dá a função f(x)= \begin{cases} \sin x, &\text{se }x<0,\\\\ 0, &\text{se }x=0,\\\\ 2^{3x}-1,&\text{se }x>0 \end{cases} e pede para verificar se f é contínua em x=0. Para isso, precisamos checar se \lim_{x\to0^-}f(x) =\lim_{x\to0^+}f(x) =f(0). Passo 2Calcular o limite pela esquerda: \lim_{x\to0^-}f(x) =\lim_{x\to0^-}\sin x =\sin(0) =0. Passo 3Calcular o limite pela direita: \lim_{x\to0^+}f(x) =\lim_{x\to0^+}\bigl(2^{3x}-1\bigr) =2^{3\cdot0}-1 =1-1 =0. Passo 4Comparando os limites com o valor da função em 0: \lim_{x\to0^-}f(x) =\lim_{x\to0^+}f(x) =0 \quad\text{e}\quad f(0)=0. Como ambos os limites laterais coincidem entre si e valem f(0), a função é contínua em x=0. RespostaA função f é contínua em x=0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (h) f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2}-25}{x-5}, \text { se } x<5 \\\\ 10, \text { se } x=5 \\\ \frac{10 x-50}{x-5}, \text { se } x>5\end{array}\right. em x=5 Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (h) f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2}-25}{x-5}, \text { se } x<5 \\\\ 10, \text { se } x=5 \\\ \frac{10 x-50}{x-5}, \text { se } x>5\end{array}\right. em x=5 Exercício 6: Determine o valor de m para que a função abaixo seja contínua em x=2. f(x)=\left\{\begin{array}{c} 12-x^{3}, \text { se } x<2 \\\ m, \text { se } x=2 \\\ \frac{x^{2}-4}{x-2}, \text { se } x>2 \end{array}\right. m=4. Exercício 6: Determine o valor de m para que a função abaixo seja contínua em x=2. f(x)=\left\{\begin{array}{c} 12-x^{3}, \text { se } x<2 \\\ m, \text { se } x=2 \\\ \frac{x^{2}-4}{x-2}, \text { se } x>2 \end{array}\right. m=4.