Exercício 6:
Determine o valor de m para que a função abaixo seja contínua em x=2.
f(x)=\left\{\begin{array}{c} 12-x^{3}, \text { se } x<2 \\\ m, \text { se } x=2 \\\ \frac{x^{2}-4}{x-2}, \text { se } x>2 \end{array}\right.
m=4.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de m\) que torna a função
\[f(x)=\begin{cases} 12 - x^{3}, & \text{se } x<2,\\\ m, & \text{se } x=2,\\\ \dfrac{x^{2}-4}{x-2}, & \text{se } x>2 \end{cases}
contínua em x=2\]. Isso envolve conceito de continuidade: a função é contínua em \(x=2 se, e somente se,
\lim_{x\to2^-}f(x) =\lim_{x\to2^+}f(x) = f(2).
Passo 2
Calculamos o limite à esquerda, usando o ramo 12 - x^3. Como é uma função polinomial, basta substituir x=2:
\lim_{x\to2^-}f(x) =12 - 2^{3} =12 - 8 =4.
Passo 3
Agora o limite à direita vem do ramo \frac{x^{2}-4}{x-2}. Note que