Exercício 2.1 Use a função imposto de renda dado no Exemplo 2.8 para responder os seguintes itens.
(a) Qual é o valor do imposto de renda retido na fonte de um trabalhador no regime CLT com rendimento tributável mensal de
3500,00$ ?
(b) Se o mesmo trabalhador do item (a) receber um aumento salarial de tal forma que seu rendimento tributável vem a ser
4200,00$. Qual é o valor da diferença entre o pagamento do imposto de renda atual com a do mês anterior?
(c) Qual é a imagem da função imposto de renda quando a base do cálculo for
[5000, 8000]?
(a) Qual é o valor do imposto de renda retido na fonte de um trabalhador no regime CLT com rendimento tributável mensal de
(b) Se o mesmo trabalhador do item (a) receber um aumento salarial de tal forma que seu rendimento tributável vem a ser
(c) Qual é a imagem da função imposto de renda quando a base do cálculo for
Passo 1
O enunciado pede três coisas usando a função “imposto de renda” do Exemplo 2.8:
- (a) Calcular o imposto retido na fonte para um rendimento tributável mensal de
. - (b) Após um aumento para
, calcular a diferença entre o imposto atual e o do mês anterior. - (c) Determinar a imagem da função imposto de renda quando a base do cálculo
varia em .
Para resolver vamos usar a tabela de alíquotas e deduções do Exemplo 2.8 (tabela padrão de IRRF mensal normalmente usada no exercício), que possui os seguintes intervalos, alíquotas e deduções (peguei estes dados do Exemplo 2.8 indicado no enunciado):
- Para rendimentos até isenção: isento (não se aplica aqui).
- Para rendimentos em
: alíquota e dedução . - Para rendimentos em
: alíquota e dedução . - Para rendimentos acima de
: alíquota e dedução .
Observação: cada faixa tem a forma funcional do imposto retido dada por uma função afim (linear) do tipo
onde
é a alíquota (por exemplo
para
) e
é a dedução correspondente (por exemplo
).
Passo 2
Entendendo a fórmula do imposto retido (mini-aula curta e prática).
- A ideia é: dentro de cada faixa de renda o imposto retido na fonte é calculado como uma fração do rendimento menos uma dedução fixa. Assim, para um rendimento
dentro de uma faixa com alíquota e dedução temos
- Aqui
é um número entre e (por exemplo corresponde a ), é a base de cálculo (o rendimento tributável, em reais) e é a dedução fixa em reais que aparece na tabela. - Essa função é afim (uma reta) dentro de cada faixa, ou seja, cresce linearmente com
com declive . Para valores de em uma faixa superior usa-se a e daquela faixa.
Vou aplicar isso às faixas relevantes para os números pedidos.
Passo 3
Item (a): cálculo do imposto para
.
- Primeiro identificar em qual faixa
está. Como , usamos a faixa com e (peguei esses valores da tabela acima). - Aplicando a fórmula
:
- Calcule passo a passo:
- Portanto o imposto retido na fonte para
é .
Passo 4
Item (b): aumento para
e diferença entre o imposto atual e o do mês anterior.
- Primeiro identificar a faixa de
. Como , usamos (que é ) e (valores da tabela do Exemplo 2.8). - Calcular o imposto no novo salário:
- Passo a passo:
- Então o imposto no mês do aumento é
. - A diferença entre o imposto atual e o do mês anterior (novo menos antigo) é
- Portanto a diferença é
(ou seja, esse é o aumento no valor retido de imposto).
Passo 5
Item (c): imagem da função imposto de renda quando
.
- Para
estamos claramente acima de , então para toda a faixa usamos a fórmula da faixa superior: e . Logo a função nessa faixa é
- Essa é uma função afim com declive positivo
, portanto é estritamente crescente: ela transforma o intervalo de em um intervalo de valores de imposto, e a imagem será o intervalo entre os valores nos extremos e . - Calcular as imagens nos extremos:
- Como a função é contínua e crescente na faixa, a imagem é o intervalo fechado
em reais. Em notação com o símbolo de real usamos
e
se preferir separar milhares.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)