Exercício 7. Utilizando convolução, encontre as inversas.
Passo 1
A questão pede a transformada inversa de Laplace de
usando o teorema da convolução. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace e convolução, e vamos precisar usar a propriedade de que o produto de duas transformadas no domínio
corresponde à convolução de suas inversas no domínio
.
Passo 2
Observamos que
Pelo teorema da convolução, se
e então .
Passo 3
Calculamos primeiro . Sabendo que a transformada direta de
é
temos:
Passo 4
Aplicamos a convolução:
Passo 5
Dentro da integral o produto simplifica:
que é constante em relação a
. Assim, no cálculo temos:
Resposta
L^{-1}{1/(s - a)^2} = t,e^{a t}