Exercício 1.6. Utilize as Leis de De Morgan para negar as seguintes frases:
“Chove e faz frio.”
“Chove e faz frio.”
Passo 1
O enunciado dá a frase afirmativa: “Chove e faz frio.”
O que se pede: negar essa frase usando as Leis de De Morgan.
Informações relevantes dadas: a frase é uma conjunção de duas afirmações simples — uma sobre chover e outra sobre fazer frio.
O que se pede: negar essa frase usando as Leis de De Morgan.
Informações relevantes dadas: a frase é uma conjunção de duas afirmações simples — uma sobre chover e outra sobre fazer frio.
Passo 2
Vamos traduzir a frase para símbolos proposicionais para trabalhar com mais clareza. Defina:
: “Chove”.
: “Faz frio”.
A frase dada é, portanto, a proposição , onde:
A frase dada é, portanto, a proposição
-
significa “e” (conjunção): é verdadeira exatamente quando e são ambas verdadeiras. -
significa “não” (negação): é verdadeira quando é falsa. -
significa “ou” (disjunção inclusiva): é verdadeira quando pelo menos uma entre e é verdadeira (pode ser uma ou ambas).
Passo 3
A negação que queremos é
. As Leis de De Morgan afirmam a equivalência lógica:
Explicando por que isso é verdade: faça a tabela-verdade das quatro combinações possíveis de
e
:
Observa-se que a coluna de
é igual à coluna de
em todas as linhas, portanto as duas fórmulas são logicamente equivalentes — isto é a Lei de De Morgan.
Passo 4
Agora voltamos aos enunciados em linguagem natural, substituindo
e
pelas frases originais. A equivalência
fica, em palavras:
“Não (chove e faz frio)” é logicamente equivalente a “Não chove ou não faz frio.”
Explicação do sentido da frase final: o “ou” aqui é inclusivo — significa que pelo menos uma das afirmações é falsa; pode acontecer que só não chova, só não faça frio, ou que não chova e também não faça frio.
“Não (chove e faz frio)” é logicamente equivalente a “Não chove ou não faz frio.”
Explicação do sentido da frase final: o “ou” aqui é inclusivo — significa que pelo menos uma das afirmações é falsa; pode acontecer que só não chova, só não faça frio, ou que não chova e também não faça frio.
Resposta
Não chove ou não faz frio.