Exercício 1.6. Utilize as Leis de De Morgan para negar as seguintes frases:
“Chove e faz frio.”

Passo 1

O enunciado dá a frase afirmativa: “Chove e faz frio.”
O que se pede: negar essa frase usando as Leis de De Morgan.
Informações relevantes dadas: a frase é uma conjunção de duas afirmações simples — uma sobre chover e outra sobre fazer frio.

Passo 2

Vamos traduzir a frase para símbolos proposicionais para trabalhar com mais clareza. Defina:
p : “Chove”.
q : “Faz frio”.
A frase dada é, portanto, a proposição p \land q, onde:
  • \land significa “e” (conjunção): p \land q é verdadeira exatamente quando p e q são ambas verdadeiras.
  • \neg significa “não” (negação): \neg p é verdadeira quando p é falsa.
  • \lor significa “ou” (disjunção inclusiva): p \lor q é verdadeira quando pelo menos uma entre p e q é verdadeira (pode ser uma ou ambas).

Passo 3

A negação que queremos é \neg (p \land q). As Leis de De Morgan afirmam a equivalência lógica:
\neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q.
Explicando por que isso é verdade: faça a tabela-verdade das quatro combinações possíveis de p e q:
\;p\;|\;q\;|\;p\land q\;|\;\neg(p\land q)\;|\;\neg p\lor\neg q\n
\;V\;|\;V\;|\;V\;|\;F\;|\;F\n
\;V\;|\;F\;|\;F\;|\;V\;|\;V\n
\;F\;|\;V\;|\;F\;|\;V\;|\;V\n
\;F\;|\;F\;|\;F\;|\;V\;|\;V
Observa-se que a coluna de \neg(p\land q) é igual à coluna de \neg p \lor \neg q em todas as linhas, portanto as duas fórmulas são logicamente equivalentes — isto é a Lei de De Morgan.

Passo 4

Agora voltamos aos enunciados em linguagem natural, substituindo p e q pelas frases originais. A equivalência
\neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q
fica, em palavras:
“Não (chove e faz frio)” é logicamente equivalente a “Não chove ou não faz frio.”
Explicação do sentido da frase final: o “ou” aqui é inclusivo — significa que pelo menos uma das afirmações é falsa; pode acontecer que só não chova, só não faça frio, ou que não chova e também não faça frio.

Resposta

Não chove ou não faz frio.

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