- Exercicio: Um ventilador centrifugo movimenta
de gás com massa especifica igual a
, aspirando de uma câmara à pressão de 1080 Pa e insuflando em outra à pressão de 2160 Pa , com uma velocidade de insuflagio de
. Na aspiração há um filtro onde se produz uma queda de pressão (perda de carga) de 540 Pa . No conduto de aspiração produz-se uma perda adicional de 834 Pa , e no conduto de descarga, uma perda de 1226 Pa. Sabendo-se que o ventilador possui as seguintes características:
;
é considerando-se número infinito de pás com espessura infinitesimal, calcular:
a) a diferença de pressão total a ser vencida pelo ventilador;
b) a potência consumida no seu eixo;
c) o ânqulo de inclinação das pás na saída do rotor.
a) a diferença de pressão total a ser vencida pelo ventilador;
b) a potência consumida no seu eixo;
c) o ânqulo de inclinação das pás na saída do rotor.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- a) A diferença de pressão total a ser vencida pelo ventilador.
- b) A potência consumida no eixo do ventilador.
- c) O ângulo de inclinação das pás na saída do rotor.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
velocidade de insuflagem (saída)
,
velocidade de rotação
eficiências (fornecidas)
Observações que eu vou usar sem pedir confirmação:
significa que a componente tangencial da velocidade absoluta na saída do rotor é nula (
). A notação
será usada como velocidade meridional (axial) no plano considerado. Vou assumir as interpretações acima para poder avançar com o cálculo (são as interpretações usuais em problemas deste tipo).
Passo 2
Calcular a vazão mássica, que é útil para potencia e interpretações:
Substituindo:
Explicação didática curta: a vazão mássica é a massa que passa por segundo; multiplicamos densidade (massa por volume) pela vazão volumétrica.
Passo 3
Calcular a diferença de pressão total a ser vencida pelo ventilador. Raciocínio físico: o ventilador precisa vencer
- a diferença de pressão estática entre a câmara de descarga e a de aspiração,
- as perdas distribuídas nos filtros e condutos (sucção e descarga),
- e ainda fornecer a energia cinética do jorro de saída (pressão dinâmica) se houver velocidade significativa na saída.
Vou somar:
- Diferença de pressões estáticas:
- Soma das perdas (filtro + conduto aspiração + conduto descarga):
- Pressão dinâmica na descarga (energia cinética por unidade de volume):
Somando tudo:
Comentário didático: estamos tratando pressões como grandezas que o ventilador precisa “gerar” para deslocar o fluido através do sistema; a pressão dinâmica representa a energia cinética do fluxo que também precisa ser fornecida.
Passo 4
Relacionar a pressão requerida com a equação de Euler para máquinas rotativas (explicando o que é usada):
A forma básica (por unidade de volume) da equação de Euler para um rotor dá a cabeça ideal (pressão ideal) fornecida pelo rotor:
A forma básica (por unidade de volume) da equação de Euler para um rotor dá a cabeça ideal (pressão ideal) fornecida pelo rotor:
onde:
-
é a velocidade periférica do rotor no raio considerado (m/s), -
e são as componentes tangenciais da velocidade absoluta na entrada (1) e saída (2) do rotor (m/s), -
é a densidade do fluido.
No mundo real há perdas internas no rotor; a eficiência hidráulica
relaciona a pressão real entregue à fluida com a pressão ideal:
Portanto a pressão ideal necessária do rotor é
Substituindo valores:
Passo 5
Calcular a velocidade periférica
no diâmetro
. Fórmula e explicação:
A velocidade periférica é . Com rotação em rpm é prático usar
A velocidade periférica é
porque
e
-> simplifica para a fórmula acima.
Substituindo
e
:
Calculemos passo a passo:
Passo 6
Usar a equação de Euler para encontrar a componente tangencial na entrada
. Como o enunciado dá
, isso significa que a componente tangencial absoluta na saída é nula:
Da equação de Euler (usando
):
Isolando
:
Substituindo números:
Interpretação: o sinal negativo indica que a componente tangencial absoluta na entrada está no sentido contrário ao do movimento periférico do rotor (isto é, há um redemoinho de entrada que o rotor deve “cortar” para gerar trabalho).
Passo 7
Calcular o ângulo de inclinação das pás na saída do rotor. Explicação conceitual e fórmula:
- Em máquinas com número muito grande de pás e espessura muito pequena (hipótese do enunciado), presumimos “sem escorregamento” relativo — o ângulo da pá coincide com o ângulo da velocidade relativa do fluido na saída.
- A velocidade relativa na saída tem componentes: axial (meridional)
(fornecido) e tangencial relativa . - Como
, temos . Tomamos o valor absoluto para o ângulo (a direção já sabemos).
O ângulo da pá na saída medido a partir do eixo axial (ou seja, o ângulo entre a pá e o eixo axial) é dado por
Substituindo
e
:
Comentário prático: ângulo grande significa que as pás saem muito inclinadas em relação ao eixo (muito voltadas para tangencial), comum quando
é bem maior que
.
Passo 8
Calcular a potência consumida no eixo. Procedimento e explicação:
- A potência que o ventilador deve transmitir ao fluido (potência útil hidráulica) é
Substituindo
e
:
- A potência no eixo (potência fornecida pelo motor ao eixo) será maior que
por causa de perdas (eficiência do ventilador ). Assim:
Arredondando de forma prática:
Breve interpretação: primeiro calculamos quanto de potência deve ficar no ar (pressão × vazão). Depois dividimos pela eficiência global da máquina para saber quanto o eixo precisa entregar (levando em conta perdas).
Resposta
(a)
(b)
(aprox.
).
(c)
(ângulo da pá na saída, medido a partir do eixo axial).