Exercício 1. Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto
é um subespaço vetorial do espaço
.
, munido das operações usuais e
;
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
com as operações usuais e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso checamos:
- O elemento zero de
pertence a . -
é fechado sob soma. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que o zero de
está em
. Seja
a matriz nula. Então
logo
.
Passo 3
Verificamos fechamento sob soma. Tomemos
. Então
Logo
ou seja,
.
Passo 4
Verificamos fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
portanto
.