(Questão 01) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as conicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
b)
( )Reta
c)
( )Hipérbole
d)
( )Circunferência
( )Ponto
a)
b)
( )Reta
c)
( )Hipérbole
d)
( )Circunferência
( )Ponto
Passo 1
O enunciado pede para classificar cada equação como uma das cônicas: reta, hipérbole, circunferência ou ponto. Para isso vamos analisar os coeficientes de
e
e, quando necessário, completar quadrados.
Passo 2
Analisando
vemos que
e
para todo
. A soma só se anula quando
e
. Logo o lugar geométrico é o ponto
.
Passo 3
Analisando
os coeficientes de
e
têm sinais opostos (
e
), característica típica de uma hipérbole.
Passo 4
Analisando
reconhecemos
, sem dependência de
. Isso descreve a reta vertical
.
Passo 5
Analisando
completamos quadrados:
ou seja
uma circunferência de centro
e raio
.
Resposta
(c) Reta
(b) Hipérbole
(d) Circunferência
(a) Ponto
(b) Hipérbole
(d) Circunferência
(a) Ponto