(Questão 01) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as conicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a) x^{2}+2 y^{2}=0
b) -3 x^{2}+\frac{4}{3} y^{2}+6 x+8 y+21=0
( )Reta
c) x^{2}-4 x+4=0
( )Hipérbole
d) x^{2}+y^{2}-8 x+2 y-5=0
( )Circunferência
( )Ponto

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada equação como uma das cônicas: reta, hipérbole, circunferência ou ponto. Para isso vamos analisar os coeficientes de x^2 e y^2 e, quando necessário, completar quadrados.

Passo 2

Analisando
x^2 + 2y^2 = 0
vemos que x^2\ge0 e 2y^2\ge0 para todo x,y. A soma só se anula quando x=0 e y=0. Logo o lugar geométrico é o ponto (0,0).

Passo 3

Analisando
-3x^2 + \tfrac{4}{3}y^2 + 6x + 8y + 21 = 0
os coeficientes de x^2 e y^2 têm sinais opostos (  -3 e +\tfrac{4}{3}), característica típica de uma hipérbole.

Passo 4

Analisando
x^2 - 4x + 4 = 0
reconhecemos (x-2)^2 = 0, sem dependência de y. Isso descreve a reta vertical x=2.

Passo 5

Analisando
x^2 + y^2 - 8x + 2y - 5 = 0
completamos quadrados:
x^2 - 8x + 16 + y^2 + 2y + 1 = 5 + 16 + 1 = 22,
ou seja
(x-4)^2 + (y+1)^2 = 22,
uma circunferência de centro (4,-1) e raio \sqrt{22}.

Resposta

(c) Reta
(b) Hipérbole
(d) Circunferência
(a) Ponto

Exercícios relacionados