Nos exercícios 1 a 10, calcule a integral indicada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função integranda é
. - O intervalo de integração é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico dessa integral?
Passo 2
Entender o que é
Isso significa que a expressão da função muda em
atravessa
, vamos separar a integral em dois trechos onde a fórmula é simples.]
Passo 3
Justificativa rápida de integrabilidade:
é contínua em todo
(pois é função polinomial em cada ramo e não tem descontinuidade em
), logo é integrável no intervalo. Podemos aplicar a propriedade de linearidade e somar integrais em subintervalos.
Passo 4
Usando a expressão por partes, escrevemos a integral como soma de duas integrais:
Aqui substituímos
quando
e
quando
.
Passo 5
Calcular cada integral separadamente. Antiderivadas úteis:
- Uma antiderivada de
é . - Uma antiderivada de
é .
Logo,
Passo 6
Agora a segunda integral:
Passo 7
Somando as duas parcelas obtidas:
Observação rápida: uma alternativa mais curta é usar que
é função par (mesmo que
), então
mas o processo por partes mostrou explicitamente como proceder numa prova.