Um monopolista comercializa barris de 30 litros de chopp em dois segmentos de mercado com preferências diferentes. As funções de demanda para os mercados são:
função de demanda mensal de barris de chopp do segmento A ;
função de demanda mensal de barris de chopp do segmento B . A função de custo total do monopolista é CT
. Com base nessas informações, avalie:
i) Se o monopolista conseguir praticar discriminação de preços, então o preço de máximo lucro do barril de 30 litros de chopp para os consumidores do segmento A será de
550
$250
por mês.
iii) Se a empresa monopolista não conseguir discriminar os preços, então o preço de máximo lucro do barril de 30 litros
iv) Caso o mercado fosse perfeitamente concorrencial, o preço de venda do barril de chopp seria menor do que
350
$350
$ 187.000$ por mês.
i) Se o monopolista conseguir praticar discriminação de preços, então o preço de máximo lucro do barril de 30 litros de chopp para os consumidores do segmento A será de
iii) Se a empresa monopolista não conseguir discriminar os preços, então o preço de máximo lucro do barril de 30 litros
iv) Caso o mercado fosse perfeitamente concorrencial, o preço de venda do barril de chopp seria menor do que
Passo 1
O enunciado dá as demandas e o custo e pede para avaliar quatro afirmações sobre preços e lucros com e sem discriminação de preços. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
- Funções de demanda (quantidade de barris por mês em cada segmento, em função do preço
por barril): - Segmento A:
. - Segmento B:
.
- Segmento A:
- Função de custo total do monopolista:
- Afirmações a avaliar:
i) Se praticar discriminação de preços (terceiro grau), os preços de máximo lucro seriampara A e para B.
ii) Com discriminação, o lucro máximo seriapor mês.
iii) Se não puder discriminar (preço único), o preço de máximo lucro seriae o lucro por mês.
iv) Em concorrência perfeita, o preço seria menor que.
A partir daqui eu vou calcular passo a passo para verificar cada afirmação.
Passo 2
Preparar conceitos e obter o custo marginal (MC). Explicando de forma didática:
- O monopolista, para maximizar lucro, compara receita marginal (MR) com custo marginal (MC). A regra é: escolher quantidade tal que
. - O custo total dado é
. O termo é custo fixo; o termo indica custo variável linear. - O custo marginal é a taxa de variação do custo total quando se vende uma unidade a mais. Como o custo variável é linear em
, o custo marginal é constante:
Logo
. Vou usar isso em todas as condições
.
Passo 3
Resolver o caso com discriminação de preços (o monopolista pode fixar preços distintos em A e B). A ideia: trata-se de dois submercados independentes; maximiza-se lucro em cada submercado separadamente com
.
Segmento A:
- A demanda é
. Invertendo para obter preço como função da quantidade: - Receita no segmento A:
- Receita marginal no segmento A é a derivada de
em relação a : - Igualando a
: - Preço ótimo no segmento A: substituir na função inversa:
Portanto, com discriminação, o preço no segmento A é
.
Passo 4
Segmento B (continuação do caso discriminação):
- A demanda é
. Invertendo para preço: - Receita no segmento B:
- Receita marginal no segmento B:
- Igualando a
: - Preço ótimo no segmento B:
Portanto, com discriminação,
.
Passo 5
Calcular receita total, custo total e lucro no caso com discriminação, mostrando contas detalhadas:
- Quantidades ótimas:
, . Quantidade total . - Receitas:
- Custo total:
- Lucro:
Conclusões parciais: os preços obtidos com discriminação são
e
(confirmando a afirmação i), e o lucro é
(confirmando a afirmação ii).
Passo 6
Agora o caso sem discriminação (preço único para ambos os segmentos). Procedimento: agregar demandas e aplicar MR=MC ao mercado agregado.
- Demanda agregada (soma horizontal, para cada
): - Invertendo para preço em função da quantidade total
: - Receita total:
- Receita marginal (derivada de
em relação a ): - Igualando a
: - Preço único ótimo:
- Receita total no monopólio sem discriminação:
- Custo total (mesma quantidade total que no caso discriminado):
- Lucro:
Conclusão: sem discriminação, o preço ótimo é
e o lucro é
, confirmando a afirmação iii.
Passo 7
Caso de concorrência perfeita: ensinar e aplicar o conceito rápido.
- Em concorrência perfeita, as empresas são tomadoras de preço, e o preço de equilíbrio tende ao custo marginal no longo prazo (ou no nível relevante aqui). Assim, o preço competitivo seria igual a
. - Como já calculamos,
. Logo o preço competitivo seria . - Comparação:
, logo é verdade que o preço em concorrência perfeita seria menor que . Isso confirma a afirmação iv.
Passo 8
Resumo final das verificações (sem justificativas aqui, pois os cálculos já foram mostrados nos passos anteriores):
- i) correto? preços com discriminação:
, . - ii) lucro com discriminação:
. - iii) sem discriminação:
, . - iv) preço competitivo:
.
Resposta
i) Verdadeiro:
ii) Verdadeiro:
iii) Verdadeiro:
iv) Verdadeiro: preço competitivo
ii) Verdadeiro:
iii) Verdadeiro:
iv) Verdadeiro: preço competitivo