Nos Exercícios 9 e 10, encontre todos os vetores \mathbf{x} em \mathbb{R}^{4} que são transformados no vetor nulo pela aplicação \mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}.
Passo 1
O enunciado pede encontrar todos os vetores xinR^4 tais que
Ax=0,
onde
A= 1 & -4 & 7 & -5 0 & 1 & -4 & 3 2 & -6 & 6 & -4
O conteúdo é cálculo do espaço nulo (núcleo) de A, ou seja, resolver o sistema linear homogêneo Ax=0 usando eliminação de Gauss.
Passo 2
Montamos a matriz ampliada (sem coluna de termos independentes, pois é homogêneo) e aplicamos operações de linha: