Nos Exercícios 9 e 10, encontre todos os vetores \mathbf{x} em \mathbb{R}^{4} que são transformados no vetor nulo pela aplicação \mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}.
A=[rrrr1 & -4 & 7 & -5 0 & 1 & -4 & 3 2 & -6 & 6 & -4]

Passo 1

O enunciado pede encontrar todos os vetores xinR^4 tais que
Ax=0,
onde
A= 1 & -4 & 7 & -5 0 & 1 & -4 & 3 2 & -6 & 6 & -4
O conteúdo é cálculo do espaço nulo (núcleo) de A, ou seja, resolver o sistema linear homogêneo Ax=0 usando eliminação de Gauss.

Passo 2

Montamos a matriz ampliada (sem coluna de termos independentes, pois é homogêneo) e aplicamos operações de linha:
1 & -4 & 7 & -5 0 & 1 & -4 & 3 2 & -6 & 6 & -4 ;xrightarrowL3 - 2L1; 1 & -4 & 7 & -5 0 & 1 & -4 & 3 0 & 2 & -8 & 6 ;xrightarrowL3 - 2L2; 1 & -4 & 7 & -5 0 & 1 & -4 & 3 0 & 0 & 0 & 0
Isso corresponde ao sistema
x1-4x2+7x3-5x4=0, x2-4x3+3x4=0

Passo 3

Temos 4 incógnitas e 2 equações independentes, de modo que podemos escolher
com livres. Das equações segue
Portanto o vetor geral é

Resposta

, s(9,4,1,0)+t(-7,-3,0,1)mid s,tinR

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