Seja . Dê uma descrição geométrica da transformação x mapsto A x.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 0 & -1
e pede uma descrição geométrica da aplicação linear xmapsto Ax. O conteúdo aqui é identificação de transformações lineares em R^2, em particular reflexões, rotações e dilatações.
Passo 2
Para entender a ação de A, vejamos o efeito nos vetores da base canônica:
A,e1 = A10 = 10 = e1, A,e2 = A01 = 0-1 = -,e2
Ou seja, e1 fica fixo e e2 inverte de direção.
Passo 3
Para um vetor genérico ,
Isso significa que a componente é preservada e a componente troca de sinal.
Passo 4
Geometricamente, enviar (x1,x2) em (x1,-x2) corresponde a refletir cada ponto em relação ao eixo x. Pontos acima do eixo x passam para posições simétricas abaixo e vice-versa, enquanto pontos sobre o eixo x permanecem fixos.
Resposta
A transformação é a reflexão em relação ao eixo x.