Seja A=[rr1 & 0 0 & -1]. Dê uma descrição geométrica da transformação x mapsto A x.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 0 & -1
e pede uma descrição geométrica da aplicação linear xmapsto Ax. O conteúdo aqui é identificação de transformações lineares em R^2, em particular reflexões, rotações e dilatações.

Passo 2

Para entender a ação de A, vejamos o efeito nos vetores da base canônica:
A,e1 = A10 = 10 = e1, A,e2 = A01 = 0-1 = -,e2
Ou seja, e1 fica fixo e e2 inverte de direção.

Passo 3

Para um vetor genérico ,
Isso significa que a componente é preservada e a componente troca de sinal.

Passo 4

Geometricamente, enviar (x1,x2) em (x1,-x2) corresponde a refletir cada ponto em relação ao eixo x. Pontos acima do eixo x passam para posições simétricas abaixo e vice-versa, enquanto pontos sobre o eixo x permanecem fixos.

Resposta

A transformação é a reflexão em relação ao eixo x.

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