Verifique se as seguintes funções são transformações lineares.
.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
Para ver se
é transformação linear, precisamos checar duas propriedades para quaisquer matrizes
e escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Sejam
Então
e
Reagrupando,
Passo 3
Para
,
logo
Resposta
A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.