Verifique se as seguintes funções são transformações lineares.
T: M(2,2) longrightarrow R^2, T(lla & b c & d)=(a-c, b+d).

Passo 1

O enunciado define a aplicação
Para ver se é transformação linear, precisamos checar duas propriedades para quaisquer matrizes
e escalar :
  1. Aditividade: .
  2. Homogeneidade: .

Passo 2

Sejam
Então
e
Reagrupando,

Passo 3

Para lambdainR,
lambda X =lambda a & lambda b lambda c & lambda d,
logo
T(lambda X) =(lambda a-lambda c,;lambda b+lambda d) =(lambda,(a-c),;lambda,(b+d)) =lambda,T(X)

Resposta

A aplicação T satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.

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