Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente achar o domínio da função
f(x)=1raiz|x|-x,
Isso é tópico de “domínio de função” e envolve duas ideias principais:
  1. A condição de uma raiz quadrada (o que está dentro do √ tem que ser ≥ 0).
  2. A condição de um denominador (não pode ser zero).
    Também vamos precisar entender o valor absoluto em duas situações (quando e quando ).

Passo 2

Primeiro, para |x| - x ;>; 0 existir, o que está debaixo da raiz tem que ser maior que zero (maior ou igual a zero NÃO basta, porque se for zero o denominador vira 0 e a função dá indefinição).
Logo nossa condição é:

Passo 3

Agora a gente explora o valor absoluto pedacinho por pedacinho:
  1. Se |x| - x = x - x = 0 , então |x| - x = (-x) - x = -2x .
    Substituindo:
    x < 0,
    Isso não satisfaz . Logo nenhum vale.
  2. Se , então .
    Substituindo:
    E queremos . Como é negativo, isso é equivalente a
    que já é nossa hipótese. Ou seja, todo satisfaz .

Passo 4

Juntando:
– Para a condição falha.
– Para a condição dá certo.
Então o domínio é todos os números negativos, isto é .

Resposta

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