Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente achar o domínio da função
Isso é tópico de “domínio de função” e envolve duas ideias principais:
- A condição de uma raiz quadrada (o que está dentro do √ tem que ser ≥ 0).
- A condição de um denominador (não pode ser zero).
Também vamos precisar entender o valor absolutoem duas situações (quando e quando ).
Passo 2
Primeiro, para
existir, o que está debaixo da raiz tem que ser maior que zero (maior ou igual a zero NÃO basta, porque se for zero o denominador vira 0 e a função dá indefinição).
Logo nossa condição é:
Logo nossa condição é:
Passo 3
Agora a gente explora o valor absoluto pedacinho por pedacinho:
-
Se
, então .
Substituindo:Isso não satisfaz. Logo nenhum vale. -
Se
, então .
Substituindo:E queremos. Como é negativo, isso é equivalente a que já é nossa hipótese. Ou seja, todosatisfaz .
Passo 4
Juntando:
– Para a condição falha.
– Para a condição dá certo.
Então o domínio é todos os números negativos, isto é .
– Para
– Para
Então o domínio é todos os números negativos, isto é