Nos exercícios 6 a 9 e 12 a 14 a seguir E=e1, e2, e3 é uma base ortonormal.
Sendo u=(1,4,1)E e v=(0,1,-8)E calcule
u cdot v

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos dois vetores, e , que estão numa base ortonormal . Nosso objetivo aqui é calcular o produto escalar desses vetores. Para isso, vamos precisar entender a definição de produto escalar e como aplicá-la em uma base ortonormal.

Passo 2

Primeiro, o que é produto escalar? É uma operação entre dois vetores que resulta em um número (escalar). Em uma base ortonormal, o produto escalar de u cdot v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 e é feito multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando tudo. A fórmula fica assim:

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos nossos vetores:
u = (1, 4, 1) v = (0, 1, -8)
Isso significa que:
  • , ,
  • , ,

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do produto escalar:
u cdot v = (1)(0) + (4)(1) + (1)(-8)
Vamos calcular cada termo:
  • 0 + 4 - 8 = -4
Somando tudo:

Resposta

O produto escalar é igual a .

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