Nos exercícios de 3 a 12, seja p a proporção populacional para a condição dada. Encontre as estimativas de ponto para p e q.
Viagem cansativa. Em uma pesquisa entre 3.224 adultos norte- -americanos, 1.515 disseram que voar é a forma mais cansativa de viajar.
Viagem cansativa. Em uma pesquisa entre 3.224 adultos norte- -americanos, 1.515 disseram que voar é a forma mais cansativa de viajar.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei esses números do enunciado):
- Número de adultos entrevistados:
. - Número que disseram que voar é a forma mais cansativa:
.
O que o problema pede:
- Encontrar a estimativa de ponto para
(a proporção populacional que acha que voar é o mais cansativo). - Encontrar a estimativa de ponto para
(a proporção complementar, isto é, ).
Passo 2
Definição e fórmula da estimativa de ponto para
.
- Em amostragem de proporções, a estimativa de ponto mais natural para a proporção populacional
é a proporção amostral , definida por:
- Aqui:
é o número de “sucessos” na amostra (pessoas que responderam que voar é o mais cansativo) e é o tamanho da amostra (total entrevistados). - Intuição didática:
é simplesmente a fração da amostra com a característica de interesse. É usada como estimativa de porque, em média, essa fração tende a coincidir com a proporção verdadeira da população (é um estimador não viesado).
Passo 3
Cálculo explícito de
.
- Substituindo os números:
- Para transformar em decimal: multiplicando o numerador por
e dividindo por obtém-se os quatro primeiros dígitos decimais. O resultado exato em decimal é aproximadamente
- Arredondando razoavelmente (por exemplo, quatro casas decimais):
Passo 4
Definição e fórmula da estimativa de ponto para
.
- Por definição,
. Então a estimativa natural para é
- Alternativamente podemos calcular
diretamente como a proporção de não-sucessos na amostra:
Passo 5
Cálculo explícito de
.
- Usando a forma com diferenças:
- Em decimal isso vale aproximadamente
- Arredondando a quatro casas decimais:
Passo 6
Verificação rápida e interpretação.
- Checagem:
, como esperado. - Interpretação em palavras: a estimativa pontual é que cerca de
dos adultos pesquisados acham que voar é o mais cansativo, e cerca de não acham (ou escolheram outra forma).