Nos exercícios de 3 a 12, seja p a proporção populacional para a condição dada. Encontre as estimativas de ponto para p e q.
Feliz no trabalho. Em uma pesquisa feita entre 1.003 adultos norte- americanos, 662 declararam que seriam felizes caso passassem o resto do carreira em seu emprego atual.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Foi entrevistado um total de n=1003 adultos.
  • Desses, x=662 declararam que seriam felizes se passassem o resto da carreira no emprego atual.
O enunciado pede as estimativas pontuais para p (a proporção populacional que teria essa opinião) e para q (onde q=1-p).

Passo 2

O que é uma estimativa pontual para proporção e qual fórmula usar.
  • A estimativa pontual para a proporção populacional p é a proporção amostral, denotada por \hat{p}.
  • A fórmula é:
\hat{p}=\frac{x}{n},
onde \hat{p} é a estimativa pontual, x é o número de “sucessos” (aqui, pessoas que responderam afirmativamente) e n é o tamanho da amostra.
  • A estimativa para q é simplesmente \hat{q}=1-\hat{p}.
    Vou aplicar essas fórmulas com os números dados.

Passo 3

Calcular \hat{p} usando a fórmula.
\hat{p}=\frac{x}{n}=\frac{662}{1003}.
Para transformar em decimal de forma simples: note que 1003\cdot0,66=661,98. Logo
\frac{662}{1003}=0,66+\frac{662-661{,}98}{1003}=0,66+\frac{0{,}02}{1003}.
E \dfrac{0{,}02}{1003}\approx0{,}00001994. Portanto, com arredondamento razoável,
\hat{p}\approx0{,}66002.
Se preferir um arredondamento comum a 4 casas decimais, fica \hat{p}\approx0{,}6600.

Passo 4

Calcular \hat{q} como complemento de \hat{p}.
\hat{q}=1-\hat{p}=1-\frac{662}{1003}=\frac{1003-662}{1003}=\frac{341}{1003}.
Em decimal, usando o valor calculado para \hat{p}:
\hat{q}\approx1-0{,}66001994\approx0{,}33998.
Arredondando a 4 casas decimais, \hat{q}\approx0{,}3400.

Passo 5

Interpretação rápida e dica de prova.
  • \hat{p}=0{,}66002 significa que, na amostra, cerca de 66,00\% dos entrevistados disseram que seriam felizes continuando no emprego atual; essa é a melhor estimativa pontual que temos para a proporção populacional p.
  • \hat{q}=0{,}33998 significa que, na amostra, cerca de 33,998\% não teriam essa felicidade; é a estimativa para q=1-p.
    Dica: em provas é comum arredondar para 3 ou 4 casas decimais; mantenha consistência no arredondamento.

Resposta

\hat{p}=\dfrac{662}{1003}\approx0{,}66002
\hat{q}=\dfrac{341}{1003}\approx0{,}33998

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