Nos exercícios de 3 a 12, seja p a proporção populacional para a condição dada. Encontre as estimativas de ponto para p e q.
Feliz no trabalho. Em uma pesquisa feita entre 1.003 adultos norte- americanos, 662 declararam que seriam felizes caso passassem o resto do carreira em seu emprego atual.
Feliz no trabalho. Em uma pesquisa feita entre 1.003 adultos norte- americanos, 662 declararam que seriam felizes caso passassem o resto do carreira em seu emprego atual.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- Foi entrevistado um total de
adultos. - Desses,
declararam que seriam felizes se passassem o resto da carreira no emprego atual.
O enunciado pede as estimativas pontuais para
(a proporção populacional que teria essa opinião) e para
(onde
).
Passo 2
O que é uma estimativa pontual para proporção e qual fórmula usar.
- A estimativa pontual para a proporção populacional
é a proporção amostral, denotada por . - A fórmula é:
onde
é a estimativa pontual,
é o número de “sucessos” (aqui, pessoas que responderam afirmativamente) e
é o tamanho da amostra.
- A estimativa para
é simplesmente .
Vou aplicar essas fórmulas com os números dados.
Passo 3
Calcular
usando a fórmula.
Para transformar em decimal de forma simples: note que
. Logo
E
. Portanto, com arredondamento razoável,
Se preferir um arredondamento comum a 4 casas decimais, fica
.
Passo 4
Calcular
como complemento de
.
Em decimal, usando o valor calculado para
:
Arredondando a 4 casas decimais,
.
Passo 5
Interpretação rápida e dica de prova.
-
significa que, na amostra, cerca de dos entrevistados disseram que seriam felizes continuando no emprego atual; essa é a melhor estimativa pontual que temos para a proporção populacional . -
significa que, na amostra, cerca de não teriam essa felicidade; é a estimativa para .
Dica: em provas é comum arredondar para 3 ou 4 casas decimais; mantenha consistência no arredondamento.