Nos exercícios de 3 a 12, seja p a proporção populacional para a condição dada. Encontre as estimativas de ponto para p e q.
Auditoria de impostos. Em uma pesquisa feita entre 1.000 adultos norte-americanos, 230 disseram que estavam, de alguma forma, preocupados com a possibilidades de sofrerem uma auditoria em seus impostos.
Auditoria de impostos. Em uma pesquisa feita entre 1.000 adultos norte-americanos, 230 disseram que estavam, de alguma forma, preocupados com a possibilidades de sofrerem uma auditoria em seus impostos.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei esses números diretamente do enunciado):
- Tamanho da amostra:
. - Número de adultos que disseram estar preocupados:
.
O que o problema pede:
- Encontrar a estimativa de ponto para
(a proporção populacional que está preocupada). - Encontrar a estimativa de ponto para
(onde , ou seja, a proporção populacional que NÃO está preocupada).
Passo 2
Definição do estimador de ponto para a proporção populacional:
- A estimativa de ponto mais usada para
é a proporção amostral , definida por
onde
é o número de sucessos na amostra (aqui: preocupados) e
é o tamanho da amostra. Explicando as variáveis:
é contado diretamente na pesquisa;
é quantas pessoas foram entrevistadas.
- Propriedade importante (rápida aula):
é um estimador não viesado de , ou seja, . A variância de é , e uma estimativa da raiz da variância (erro padrão estimado) é
onde
. Isso nos dá uma ideia de quão precisa é a estimativa pontual.
Passo 3
Calcular a estimativa de ponto
:
Interpretação: a melhor estimativa pontual, com base nessa amostra, é que
da população adulta está preocupada com a possibilidade de auditoria.
Passo 4
Definir e calcular a estimativa de ponto para
. Por definição,
O estimador correspondente é
Passo 5
Calcular numericamente
:
Interpretação: a melhor estimativa pontual é que
da população NÃO está preocupada.
Passo 6
(Comentário prático — erro padrão) Calcular o erro padrão estimado para
para ter uma noção da precisão:
Interpretação: o erro padrão é aproximadamente
, ou seja, cerca de
pontos percentuais. Isso ajuda a entender que a estimativa
tem uma imprecisão típica de ±
(uma ideia útil na prova se perguntarem intervalo de confiança ou margem de erro).