Para os exercícios 13 a 16, faça a conversão de coordenadas indicada:
Cilíndrica para cartesiana (\rho, \theta, z) \Longrightarrow(x, y, z) :
(a) \left(4, \frac{\pi}{3}, 2\right)

Passo 1

O enunciado pede a conversão de coordenadas cilíndricas (\rho,\theta,z) para cartesianas (x,y,z). As fórmulas são
x = \rho\cos\theta,\quad y = \rho\sin\theta,\quad z = z.

Passo 2

Substituímos \rho=4, \theta=\pi/3 e z=2 nas fórmulas:
x = 4\cos\!\Bigl(\frac{\pi}{3}\Bigr),\quad y = 4\sin\!\Bigl(\frac{\pi}{3}\Bigr),\quad z = 2.

Passo 3

Como \cos(\pi/3)=\tfrac12 e \sin(\pi/3)=\tfrac{\sqrt3}{2}, vem
x = 4\cdot\tfrac12 = 2,\quad y = 4\cdot\tfrac{\sqrt3}{2} = 2\sqrt3,\quad z = 2.

Resposta

(2,\,2\sqrt3,\,2).

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