Para os exercícios 13 a 16, faça a conversão de coordenadas indicada:
Cilíndrica para cartesiana (\rho, \theta, z) \Longrightarrow(x, y, z) :
(c) \left(3, \frac{3 \pi}{2}, 1\right)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos converter a coordenada cilíndrica (\rho,\theta,z) em coordenadas cartesianas (x,y,z). O conteúdo aqui é transformação de coordenadas, e vamos usar as fórmulas
x = \rho\cos(\theta),
y = \rho\sin(\theta),
z = z.

Passo 2

Aplicamos as fórmulas com \rho=3, \theta = \tfrac{3\pi}{2} e z=1. Primeiro,
x = 3\cos\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr) = 3\cdot 0 = 0,
e
y = 3\sin\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr) = 3\cdot(-1) = -3.
O valor de coordenada z permanece 1.

Resposta

(0,-3,1)

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