Para os exercícios 13 a 16, faça a conversão de coordenadas indicada:
Esférica para cartesiana (\rho, \theta, \varphi) \Longrightarrow(x, y, z) :
(a) \left(2,0, \frac{\pi}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para converter a coordenada esférica (\rho,\theta,\varphi) em coordenadas cartesianas (x,y,z). O conteúdo é geometria analítica em coordenadas esféricas, e vamos precisar das fórmulas de conversão que relacionam \rho, \theta e \varphi a x, y e z.

Passo 2

As fórmulas de conversão de esféricas para cartesianas são:
x = \rho \,\sin\varphi \,\cos\theta
y = \rho \,\sin\varphi \,\sin\theta
z = \rho \,\cos\varphi

Passo 3

Para os valores \rho=2, \theta=0 e \varphi=\tfrac{\pi}{2}, calculamos as razões trigonométricas:
\cos 0 = 1,\quad \sin 0 = 0,\quad \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1,\quad \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0.

Passo 4

Substituindo esses valores nas fórmulas:
x = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2,
y = 2 \cdot 1 \cdot 0 = 0,
z = 2 \cdot 0 = 0.

Resposta

(x,y,z) = (2,\,0,\,0)

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