Para os exercícios 13 a 16, faça a conversão de coordenadas indicada:
Esférica para cartesiana (\rho, \theta, \varphi) \Longrightarrow(x, y, z) :
(b) (1, \pi, 0)

Passo 1

O enunciado pede a conversão da coordenada esférica (\rho,\theta,\varphi) para a coordenada cartesiana (x,y,z). No sistema habitual de matemática temos as fórmulas de conversão:
x = \rho \,\sin\varphi\,\cos\theta,\quad y = \rho \,\sin\varphi\,\sin\theta,\quad z = \rho \,\cos\varphi.

Passo 2

Agora, para \rho=1, \theta=\pi e \varphi=0 calculamos:
\sin\varphi = \sin0 = 0, \quad \cos\varphi = \cos0 = 1.
Logo,
x = 1\cdot 0\cdot\cos\pi = 0, \quad y = 1\cdot 0\cdot\sin\pi = 0, \quad z = 1\cdot 1 = 1.

Resposta

(0,\,0,\,1)

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