Identifique as seguintes superfície e curva dadas em coordenadas cilíndricas:
(b) \left\{\begin{array}{l}\rho=1 \\\ \theta \in[0,2 \pi] \\\ z=\theta\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá um conjunto em coordenadas cilíndricas definido por \rho=1, \theta\in[0,2\pi] e z=\theta.
O objetivo é reconhecer qual é a superfície ou curva descrita por essas equações.
Passo 2
A condição \rho=1 por si só descreve um cilindro circular de raio 1 em torno do eixo z. Em coordenadas cilíndricas, \rho mede a distância ao eixo z, então
\rho=1
é o cilindro de raio 1, extensão infinita em z.
Passo 3
Porém, aqui também temos a relação z=\theta com \theta variando de 0 a 2\pi. Isso fixa cada ponto sobre o cilindro de raio 1 a uma altura que cresce linearmente com o ângulo. Logo, em vez de toda a superfície cilíndrica, estamos selecionando apenas uma curva que “sobe” ao redor do cilindro.